Soit a, b, n trois entiers tels que a>=1, b>=1 et n>=0. On note q le quotient de la division euclidienne de a-1 par b. Trouvez le quotient de la division euclidienne de ab^n-1 par b^(n+1).
J'ai a-1=qb+r avec 0<=r<b
ab^n-1=b^n+qb^(n+1)+vb^n-1 = qb^n + (b^n+rb^n-1).
Si j'arrive à démontrer que b^n+rb^n-1 < b^(n+1) c'est gagné....mais je n'y arrive pas!!!
Je sais que r<b et n>=0, donc rb^n<b^(n+1) ensuite je bloque....
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