Obtenir une approximation affine de e
Bonsoir, après avoir ressortit tous mes cours je reste bloqué sur cette question :
En utilisant l'approximation affine e^x, expliquer pourquoi, lorsque n est suffisamment grand, e(environ)=(1+(1/n))^n
Je sais que je dois utiliser cette formule f(x+h)=f(x)+hf'(x) lorsque h est proche de zéro.
mon problème est que je n'arrive pas à trouver une fonction ou plutôt je ne comprends pas comment utiliser les donnés du problème.
Pouvez-vous m'aidez?
Discussion déplacée dans le bon forum.
Bonjour,
Si x est très petit devant 1, comment se développe au premier ordre (càd avec la meilleure approximation affine) la quantité exp(x)=exp(0+x) ? Appuyez-vous sur la loi que vous citez.
Reste ensuite à poser n=1/x. Exprimez la loi précédente en fonction de n, et prenez la puissance n de chaque membre.
C'est assez rapide.
Bon courage
Je suis désolée de prendre sur votre temps, moi et les maths, nous ne formons pas 1. Mon problème est que je n'arrive pas à trouver une fonction. Est-ce que la fonction est telle que:
f(x)=exp x
Dans ce cas : f(0)= Exp0= 1 et f'(0)= 0 et f(0+h)= f(0)+hf'(0)= Exp0 =1
Le problème (et je ne cherche pas à me trouver d'excuses) est que l'année dernière j'étais dans une classe turbulante et que nous avons survolés les approximations affines, du coup je ne comprends pas à quoi cela sert, mais surtout comme me débrouiller avec un exercice comme celui là. Auriez vous une méthodes ou des explications? Encore désolée... :-s
Arf une petite faute traine...
f(0)=exp(0)=1 ça c'est juste
f'(0)=exp(0)=1 et non pas 0.
Du coup f(0+h)=f(0)+h.f'(0)=1+h*1=1+h. ..
Continuez...
