Trouver une limite à partir d'une courbe

**salahes** · 21/02/2010, 22h46

Bonjour,
Mon but est de calculer cette limite: $\text{[math]}$

On a : $\text{[math]}$
Df=R*
Son tableau de variation:

On trouve que : $\text{[math]}$

Alors est ce qu'on peut tracer la courbe (C) de f comme cela:

et puis conclure, d'après la courbe, que :
$\text{[math]}$
Aidez-moi svp

**Ouk A Passi** · 21/02/2010, 23h04

Bonjour,

Dans ton tableau de variation, pour x=0, tu as bien mis 2 traits verticaux !

Sais-tu pour quelle raison?

Cliquez pour afficher

**fiatlux** · 21/02/2010, 23h18

Salut

Même remarque que Ouk A Passi. Sinon, la limite est effectivement 0.17 (ou plus exactement si tu la calcules avec l'Hospital c'est 1/6).

**salahes** · 22/02/2010, 12h59

Salut,
1 -J'ai mis deux traits parce que f n'est pas définée à 0, et même chose pour f'(x)
j'ai arrivé a cela en mettant d'abord $\text{[math]}$ , j'ai étudié son tableau de variation et j'ai trouvé que: pour x>0: g(x)>0 alors f(x)>0 ( $\text{[math]}$ >0)et puis pour x<0: g(x)<0 alors f(x)>0 (x^3<0); alors pour tout x élement de IR*: f(x)>0
et j'ai calculé f'(x) et puis j'ai fais la même chose afin d'étudié sa signe, alors j'ai trouvé que: pour tout x élement de IR*: f'(x)>0
NB: le dénominateur à f'(x) est $\text{[math]}$

2- Je ne peux pas utiliser le théorème de l'Hôpital parce qu'il est hors programme, mais est ce qu'on peut considérer cette valeur(0.17) comme correcte puisque la valeur réelle est 1/6=0.16666666666666666666666666 666667 ???????

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**ansset** · 22/02/2010, 14h06

Envoyé par salahes

2- Je ne peux pas utiliser le théorème de l'Hôpital parce qu'il est hors programme, mais est ce qu'on peut considérer cette valeur(0.17) comme correcte puisque la valeur réelle est 1/6=0.16666666666666666666666666 666667 ???????

ben c'est domage, et je pense que c'est la solution la plus simple.
sans utiliser globalement l'Hôspital, as tu le droit de faire le debut d'un developpement limité de e(x) en x=0 ?

**Rhodes77** · 22/02/2010, 16h01

Envoyé par salahes

Salut,
1 -J'ai mis deux traits parce que f n'est pas définée à 0, et même chose pour f'(x)
j'ai arrivé a cela en mettant d'abord $\text{[math]}$ , j'ai étudié son tableau de variation et j'ai trouvé que: pour x>0: g(x)>0 alors f(x)>0 ( $\text{[math]}$ >0)et puis pour x<0: g(x)<0 alors f(x)>0 (x^3<0); alors pour tout x élement de IR*: f(x)>0
et j'ai calculé f'(x) et puis j'ai fais la même chose afin d'étudié sa signe, alors j'ai trouvé que: pour tout x élement de IR*: f'(x)>0
NB: le dénominateur à f'(x) est $\text{[math]}$

2- Je ne peux pas utiliser le théorème de l'Hôpital parce qu'il est hors programme, mais est ce qu'on peut considérer cette valeur(0.17) comme correcte puisque la valeur réelle est 1/6=0.16666666666666666666666666 666667 ???????

Bonjour,

Dire que x^3 est positif sur R, c'est violent non ? Ca ne vous choque pas ?

Reprenez votre tableau de variation... Bon courage !

**salahes** · 22/02/2010, 22h08

Envoyé par ansset

ben c'est domage, et je pense que c'est la solution la plus simple.
sans utiliser globalement l'Hôspital, as tu le droit de faire le debut d'un developpement limité de e(x) en x=0
!

Bonjour,
Malheuresement je ne peux pas utiliser le développement limité aussi; la même cause

Envoyé par Rhodes77

Bonjour,

Dire que x^3 est positif sur R, c'est violent non ? Ca ne vous choque pas ?

Reprenez votre tableau de variation... Bon courage !

Je n'ai pas dit que $\text{[math]}$ sur IR
Jai dit:
pour x>0: g(x)>0 alors f(x)>0 (x^3>0)
et pour x<0: g(x)<0 alors f(x)>0 (x^3<0)

f(x)= g(x)/x^3

**Ouk A Passi** · 06/03/2010, 17h09

Bonjour,

Avant que ce sujet ne soit totalement enterré, pour cause de correction en classe, je déplore que le fil de discussion concernant l'impossibilité diviser par zéro ne soit par arrivé plus tôt.

Lors de l'étude d'une fonction, il est toujours précisé qu'elle doit être continue et dérivable sur le domaine de définition considéré

Or le 2 traits verticaux que vous avez mis dans votre tableau de variation au premier message auraient dû vous empêcher d'écrire:
<< Alors est ce qu'on peut tracer la courbe (C) de f comme cela...>>,
et d'oser mettre en ligne une telle courbe

D'une manière approchée, il me semble que, si x tend vers zéro, la fonction f(x) se comporte de la même manière que $\text{[math]}$ .

La limite est donc + $\text{[math]}$ pour x tendant vers zéro par valeurs négatives,
et - $\text{[math]}$ pour x positif.

**fiatlux** · 07/03/2010, 19h12

Envoyé par Ouk A Passi

La limite est donc + $\text{[math]}$ pour x tendant vers zéro par valeurs négatives,
et - $\text{[math]}$ pour x positif.

Ces limites, calculées rigoureusement avec le théorème de l'Hospital, donne une limite en 1/6. Mais je dois avouer que je m'étonne également de l'absence d'asymptotes dans le graphe vers x=0... L'Hospital ne serait-il pas applicable ici ?....

**Ouk A Passi** · 08/03/2010, 22h59

Bonjour,

Ces limites, calculées rigoureusement avec le théorème de l'Hospital, donne une limite en 1/6 ....

Pourquoi vouloir donner une valeur finie à ces limites?
Je me demande parfois si nous parlons de la même fonction f(x) explicitée au message # 1

Mais je dois avouer que je m'étonne également de l'absence d'asymptotes ...

Justement, il me semble qu'il y a bien des asymptotes

L'Hospital ne serait-il pas applicable ici ?....

Mais si, absolument!
La règle de l'Hospital vous permet de retouver les limites de la courbe quand x tend vers 0, et vous retrouvez le - epsilon / x de mon précédent message.

Un fait amusant: il me semblait que le graphe de f(x) avait l'apparence d'une coupe de champagne .... mais en réalité, il s'agit du trident de Newton ... à qui on aurait appliqué une homothétie d'axe y'Oy

Sauf erreur de ma part

**fiatlux** · 08/03/2010, 23h53

Pourquoi vouloir donner une valeur finie à ces limites?

Pourquoi pas ?...

On est bien d'accord que l'Hospital nous dit que la limite lorsque x tend vers 0 est 1/6, mais ceci ne veut pas dit que f(x) vaut 1/6 en 0, jusque là d'accord. Mais ce qui me perturbe, c'est pourquoi l'Hospital me donne une valeur finie ?...

PS: mon calcul pour l'Hospital:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

**Ouk A Passi** · 09/03/2010, 01h00

Re,

Désolé, il me semble que j'avais écrit des bêtises précédemment:

D'une manière approchée, il me semble que, si x tend vers zéro, la fonction f(x) se comporte de la même manière que ....

mais je reste sur cette idée, je vais toutefois corriger mes propos.

On est bien d'accord que l'Hospital nous dit que la limite lorsque x tend vers 0 est 1/6

Pas d'accord, je sais bien que ma façon de voir vois paraît un peu "capillo-tractée", mais je ne vous comprends pas du tout.

Pour l'Hospital, je m'arrête à la dérivée première et, quand x-->0
au numérateur e^0 -1 -x se comporte comme +1 -1 - $\text{[math]}$ ,
et au dénominateur 3 . $\text{[math]}$
Selon ma notation, $\text{[math]}$ désigne la valeur très petite que prend la variable x quand elle tend vers zéro.

après simplification de l'expression, vous retrouvez non pas, comme je l'avais écrit par erreur - epsilon / x ,
mais $\text{[math]}$ ce qui donne $\text{[math]}$ ou encore $\text{[math]}$
sachant que $\text{[math]}$ , c'est 3 fois rien (hum...)

Ce qui nous donne les limites + et - l'infini quand x tend vers 0, respectivement par valeurs négatives et positives.

L'axe y'Oy est l'asymptote verticale, et je ne puis donner d'autres valeurs limite que + ou - l' $\text{[math]}$ pour f(x) quand x -->0

**ansset** · 09/03/2010, 09h19

Envoyé par fiatlux

Pourquoi pas ?...

On est bien d'accord que l'Hospital nous dit que la limite lorsque x tend vers 0 est 1/6, mais ceci ne veut pas dit que f(x) vaut 1/6 en 0, jusque là d'accord. Mais ce qui me perturbe, c'est pourquoi l'Hospital me donne une valeur finie ?...

PS: mon calcul pour l'Hospital:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

je ne comprend pas ton ecriture.
je veut dire comment tu passe d'une ligne à l'autre.
j'ecrit simplement un dev limité en 0 :
e^x = 1 + x + (x^2)/2! +(x^3)/3! + °(x^3)
soit f(x) = (x^3)/6(x^3) + °(1)
et donc la limite de f(x) en 0 vaut bien 1/6 ème
mais f(x) n'est pas par definition définie en 0

**ansset** · 09/03/2010, 11h12

EDIT :

au temps pour moi,

c'etait bien l'application de l'hospital , mais en limite car les rapports de dérivées ne sont pas définis !!

**Ouk A Passi** · 09/03/2010, 21h23

Bonjour,

@ Ansset: merci pour le d.l.

Ce qu'il me reste de la règle de l'Hospital:
Pour les formes indéterminées,
ici pour la limite de f(x) quand x -->0, est assimilable à la dérivée du numérateur de f(x) / la dérivée de son dénominateur.
Si cela ne suffit pas, on prend la dérivée seconde, et c'est ce qu'a fait Fiatlux (de qui aurait dû jaillit la lumière au message # 11).

Mais c'était oublier ce que vous venez de rappeler:

mais f(x) n'est pas par definition définie en 0

Et c'est bien le message que je tente de faire passer depuis ma première intervention !

Cordialement

**fiatlux** · 09/03/2010, 22h08

Alors on est tous d'accord depuis le début, c'est beau tant d'harmonie

La limite de f(x) en 0 est bien 1/6, mais f(0) n'est pas défini.

**Ouk A Passi** · 09/03/2010, 22h16

Re,

La limite de f(x) en 0 est bien 1/6, mais f(0) n'est pas défini.

Et c'est donc une hérésie de vouloir donner une valeur finie à cette limite !

Trouver une limite à partir d'une courbe

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Re : trouver une limite à partir d'une courbe!!

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