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Trouver une limite à partir d'une courbe



  1. #1
    salahes

    Trouver une limite à partir d'une courbe


    ------

    Bonjour,
    Mon but est de calculer cette limite:

    On a :
    Df=R*
    Son tableau de variation:


    On trouve que :

    Alors est ce qu'on peut tracer la courbe (C) de f comme cela:


    et puis conclure, d'après la courbe, que :

    Aidez-moi svp

    -----

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  4. #2
    Ouk A Passi

    Re : trouver une limite à partir d'une courbe!!

    Bonjour,

    Dans ton tableau de variation, pour x=0, tu as bien mis 2 traits verticaux !

    Sais-tu pour quelle raison?

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  5. #3
    fiatlux

    Re : trouver une limite à partir d'une courbe!!

    Salut

    Même remarque que Ouk A Passi. Sinon, la limite est effectivement 0.17 (ou plus exactement si tu la calcules avec l'Hospital c'est 1/6).
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  6. #4
    salahes

    Re : trouver une limite à partir d'une courbe!!

    Salut,
    1 -J'ai mis deux traits parce que f n'est pas définée à 0, et même chose pour f'(x)
    j'ai arrivé a cela en mettant d'abord , j'ai étudié son tableau de variation et j'ai trouvé que: pour x>0: g(x)>0 alors f(x)>0 (>0)et puis pour x<0: g(x)<0 alors f(x)>0 (x^3<0); alors pour tout x élement de IR*: f(x)>0
    et j'ai calculé f'(x) et puis j'ai fais la même chose afin d'étudié sa signe, alors j'ai trouvé que: pour tout x élement de IR*: f'(x)>0
    NB: le dénominateur à f'(x) est

    2- Je ne peux pas utiliser le théorème de l'Hôpital parce qu'il est hors programme, mais est ce qu'on peut considérer cette valeur(0.17) comme correcte puisque la valeur réelle est 1/6=0.16666666666666666666666666 666667 ???????

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  8. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : trouver une limite à partir d'une courbe!!

    Citation Envoyé par salahes Voir le message
    2- Je ne peux pas utiliser le théorème de l'Hôpital parce qu'il est hors programme, mais est ce qu'on peut considérer cette valeur(0.17) comme correcte puisque la valeur réelle est 1/6=0.16666666666666666666666666 666667 ???????
    ben c'est domage, et je pense que c'est la solution la plus simple.
    sans utiliser globalement l'Hôspital, as tu le droit de faire le debut d'un developpement limité de e(x) en x=0 ?
    Dernière modification par ansset ; 22/02/2010 à 15h09.

  9. #6
    Rhodes77

    Re : trouver une limite à partir d'une courbe!!

    Citation Envoyé par salahes Voir le message
    Salut,
    1 -J'ai mis deux traits parce que f n'est pas définée à 0, et même chose pour f'(x)
    j'ai arrivé a cela en mettant d'abord , j'ai étudié son tableau de variation et j'ai trouvé que: pour x>0: g(x)>0 alors f(x)>0 (>0)et puis pour x<0: g(x)<0 alors f(x)>0 (x^3<0); alors pour tout x élement de IR*: f(x)>0
    et j'ai calculé f'(x) et puis j'ai fais la même chose afin d'étudié sa signe, alors j'ai trouvé que: pour tout x élement de IR*: f'(x)>0
    NB: le dénominateur à f'(x) est

    2- Je ne peux pas utiliser le théorème de l'Hôpital parce qu'il est hors programme, mais est ce qu'on peut considérer cette valeur(0.17) comme correcte puisque la valeur réelle est 1/6=0.16666666666666666666666666 666667 ???????

    Bonjour,

    Dire que x^3 est positif sur R, c'est violent non ? Ca ne vous choque pas ?
    Reprenez votre tableau de variation... Bon courage !
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

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  11. #7
    salahes

    Re : trouver une limite à partir d'une courbe!!

    Citation Envoyé par ansset
    ben c'est domage, et je pense que c'est la solution la plus simple.
    sans utiliser globalement l'Hôspital, as tu le droit de faire le debut d'un developpement limité de e(x) en x=0
    !
    Bonjour,
    Malheuresement je ne peux pas utiliser le développement limité aussi; la même cause


    Citation Envoyé par Rhodes77 Voir le message
    Bonjour,

    Dire que x^3 est positif sur R, c'est violent non ? Ca ne vous choque pas ?
    Reprenez votre tableau de variation... Bon courage !

    Je n'ai pas dit que sur IR
    Jai dit:
    pour x>0: g(x)>0 alors f(x)>0 (x^3>0)
    et pour x<0: g(x)<0 alors f(x)>0 (x^3<0)

    f(x)= g(x)/x^3

  12. #8
    Ouk A Passi

    Re : trouver une limite à partir d'une courbe!!

    Bonjour,

    Avant que ce sujet ne soit totalement enterré, pour cause de correction en classe, je déplore que le fil de discussion concernant l'impossibilité diviser par zéro ne soit par arrivé plus tôt.

    Lors de l'étude d'une fonction, il est toujours précisé qu'elle doit être continue et dérivable sur le domaine de définition considéré

    Or le 2 traits verticaux que vous avez mis dans votre tableau de variation au premier message auraient dû vous empêcher d'écrire:
    << Alors est ce qu'on peut tracer la courbe (C) de f comme cela...>>,
    et d'oser mettre en ligne une telle courbe

    D'une manière approchée, il me semble que, si x tend vers zéro, la fonction f(x) se comporte de la même manière que .

    La limite est donc + pour x tendant vers zéro par valeurs négatives,
    et - pour x positif.

  13. #9
    fiatlux

    Re : trouver une limite à partir d'une courbe!!

    Citation Envoyé par Ouk A Passi Voir le message
    La limite est donc + pour x tendant vers zéro par valeurs négatives,
    et - pour x positif.
    Ces limites, calculées rigoureusement avec le théorème de l'Hospital, donne une limite en 1/6. Mais je dois avouer que je m'étonne également de l'absence d'asymptotes dans le graphe vers x=0... L'Hospital ne serait-il pas applicable ici ?....
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  14. #10
    Ouk A Passi

    Re : trouver une limite à partir d'une courbe!!

    Bonjour,

    Ces limites, calculées rigoureusement avec le théorème de l'Hospital, donne une limite en 1/6 ....
    Pourquoi vouloir donner une valeur finie à ces limites?
    Je me demande parfois si nous parlons de la même fonction f(x) explicitée au message # 1
    Mais je dois avouer que je m'étonne également de l'absence d'asymptotes ...
    Justement, il me semble qu'il y a bien des asymptotes
    L'Hospital ne serait-il pas applicable ici ?....
    Mais si, absolument!
    La règle de l'Hospital vous permet de retouver les limites de la courbe quand x tend vers 0, et vous retrouvez le - epsilon / x de mon précédent message.

    Un fait amusant: il me semblait que le graphe de f(x) avait l'apparence d'une coupe de champagne .... mais en réalité, il s'agit du trident de Newton ... à qui on aurait appliqué une homothétie d'axe y'Oy

    Sauf erreur de ma part

  15. #11
    fiatlux

    Re : trouver une limite à partir d'une courbe!!

    Pourquoi vouloir donner une valeur finie à ces limites?
    Pourquoi pas ?...

    On est bien d'accord que l'Hospital nous dit que la limite lorsque x tend vers 0 est 1/6, mais ceci ne veut pas dit que f(x) vaut 1/6 en 0, jusque là d'accord. Mais ce qui me perturbe, c'est pourquoi l'Hospital me donne une valeur finie ?...

    PS: mon calcul pour l'Hospital:




    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  16. #12
    Ouk A Passi

    Re : trouver une limite à partir d'une courbe!!

    Re,

    Désolé, il me semble que j'avais écrit des bêtises précédemment:
    D'une manière approchée, il me semble que, si x tend vers zéro, la fonction f(x) se comporte de la même manière que ....
    mais je reste sur cette idée, je vais toutefois corriger mes propos.
    On est bien d'accord que l'Hospital nous dit que la limite lorsque x tend vers 0 est 1/6
    Pas d'accord, je sais bien que ma façon de voir vois paraît un peu "capillo-tractée", mais je ne vous comprends pas du tout.


    Pour l'Hospital, je m'arrête à la dérivée première et, quand x-->0
    au numérateur e^0 -1 -x se comporte comme +1 -1 -,
    et au dénominateur 3 .
    Selon ma notation, désigne la valeur très petite que prend la variable x quand elle tend vers zéro.

    après simplification de l'expression, vous retrouvez non pas, comme je l'avais écrit par erreur - epsilon / x ,
    mais ce qui donne ou encore
    sachant que , c'est 3 fois rien (hum...)

    Ce qui nous donne les limites + et - l'infini quand x tend vers 0, respectivement par valeurs négatives et positives.

    L'axe y'Oy est l'asymptote verticale, et je ne puis donner d'autres valeurs limite que + ou - l' pour f(x) quand x -->0

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  18. #13
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : trouver une limite à partir d'une courbe!!

    Citation Envoyé par fiatlux Voir le message
    Pourquoi pas ?...

    On est bien d'accord que l'Hospital nous dit que la limite lorsque x tend vers 0 est 1/6, mais ceci ne veut pas dit que f(x) vaut 1/6 en 0, jusque là d'accord. Mais ce qui me perturbe, c'est pourquoi l'Hospital me donne une valeur finie ?...

    PS: mon calcul pour l'Hospital:




    je ne comprend pas ton ecriture.
    je veut dire comment tu passe d'une ligne à l'autre.
    j'ecrit simplement un dev limité en 0 :
    e^x = 1 + x + (x^2)/2! +(x^3)/3! + °(x^3)
    soit f(x) = (x^3)/6(x^3) + °(1)
    et donc la limite de f(x) en 0 vaut bien 1/6 ème
    mais f(x) n'est pas par definition définie en 0

  19. #14
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Trouver une limite à partir d'une courbe

    EDIT :

    au temps pour moi, c'etait bien l'application de l'hospital , mais en limite car les rapports de dérivées ne sont pas définis !!

  20. #15
    Ouk A Passi

    Re : Trouver une limite à partir d'une courbe

    Bonjour,

    @ Ansset: merci pour le d.l.

    Ce qu'il me reste de la règle de l'Hospital:
    Pour les formes indéterminées,
    ici pour la limite de f(x) quand x -->0, est assimilable à la dérivée du numérateur de f(x) / la dérivée de son dénominateur.
    Si cela ne suffit pas, on prend la dérivée seconde, et c'est ce qu'a fait Fiatlux (de qui aurait dû jaillit la lumière au message # 11).

    Mais c'était oublier ce que vous venez de rappeler:
    mais f(x) n'est pas par definition définie en 0
    Et c'est bien le message que je tente de faire passer depuis ma première intervention !

    Cordialement

  21. #16
    fiatlux

    Re : Trouver une limite à partir d'une courbe

    Alors on est tous d'accord depuis le début, c'est beau tant d'harmonie

    La limite de f(x) en 0 est bien 1/6, mais f(0) n'est pas défini.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  22. #17
    Ouk A Passi

    Re : Trouver une limite à partir d'une courbe

    Re,

    La limite de f(x) en 0 est bien 1/6, mais f(0) n'est pas défini.
    Et c'est donc une hérésie de vouloir donner une valeur finie à cette limite !

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