Bonsoir,
J'ai un probléme avec un exercice, comportant une suite du style
f(Un) = Un+1
Tout d'abord j'ai deux fonctions puis des questions sur leurs études,
Elles sont les suivantes :
et vers la fin de l'exercice, j'ai ceci :
Maintenant, pour commencer je ne sais pas quel fonction choisir, ni dans quel domaine je suis, en tout cas je pense que je devrais commencer par derivée la fonction, enfin une des deux,
quelqu'un peut m'aider ??
bonjour,
essayer de faire la démontsration par reccurence:
vérifier 1/2<u0<1, puis supposer que 1/2<Un<1 est vrai, monter que 1/2<Un+1<1.
conseil:c facile de montrer que Un+1>1/2 par encardrement, il reste à étudier la fonction 1-x-racine(x)*ln(x) (toujours positive) pour déduire que 1-f(Un)=1-Un+1>0
pour Un, c'est une suite croissante,pq: 0<Un+1-Un=-racine(Un)*ln(Un)<ln(2) par simple encardement du terme Un+1-Un (sachant que, 1/2<Un<1)
puisque Un est bornée et croissante, alors elle admet une limite fini. reste à montrer que Lim F(Un)=solution de F(l)=l, alors l=1, pq DF(Un) est inclut dans DF(f(x))
je ne sais pourquoi ils ont définit la fonction pour x<0, car Un est toujours >0?
c a fait longtemps que je n'ai pas des excercices, essaie de vérifier mes résultats.
pardon, DF(f(Un)) est inclut dans DF(f(x))
