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polynome complexe



  1. #1
    Bastien
    bonjour,

    1)j'aimerais démontrer que le polynome suivant possède une racine imaginaire pure

    P(x)= z^3 + 2iz^2 - (20+12i)z - 48 +176i

    2)puis après j'aimerais résoudre P(x)=0
    Le problème que j'ai c'est que l'on a des z de degré paire et de degré impaire. Je ne peux donc pas poser par exemple un Z=z^2.

    Que me proposez vous?

    -----


  2. #2
    Coincoin
    1) Tu peux poser z=i*y... mais t'as toujours une équation du 3e degré (mais en y, c'est déjà mieux ) après tu donnes ça à Maple ou à ta calculette, tu vois qu'y a une solution "évidente" (si, si,!!!) qui est y=4 (donc z=4i)...

    2) T'as une racine donc tu peux factoriser pour obtenir (z-4i)*Q(x) avec deg(Q)=2 (et là t'es content!)


    Pour ce qui est la racine évidente, si quelqu'un trouve une réponse plus satisfaisante que le parachutage... (l'équation est y^32y²+(12-20i)y+48i-176=0...)

  3. #3
    Coincoin
    Il faut toujours réfléchir avant d'envoyer un message...
    Déjà mon équation d'avant est fausse, c'est: y^3-2y²+(20+12i)y-48i-176=0, ensuite il suffit de prendre la partie imaginaire (j'aurais dû y penser tout de suite ops: ) , t'obtiens (vu que y est réel): 12y-48=0, je te laisse finir

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