bonjour,
1)j'aimerais démontrer que le polynome suivant possède une racine imaginaire pure
P(x)= z^3 + 2iz^2 - (20+12i)z - 48 +176i
2)puis après j'aimerais résoudre P(x)=0
Le problème que j'ai c'est que l'on a des z de degré paire et de degré impaire. Je ne peux donc pas poser par exemple un Z=z^2.
Que me proposez vous?
1) Tu peux poser z=i*y... mais t'as toujours une équation du 3e degré (mais en y, c'est déjà mieux) après tu donnes ça à Maple ou à ta calculette, tu vois qu'y a une solution "évidente" (si, si,!!!) qui est y=4 (donc z=4i)...
2) T'as une racine donc tu peux factoriser pour obtenir (z-4i)*Q(x) avec deg(Q)=2 (et là t'es content!)
Pour ce qui est la racine évidente, si quelqu'un trouve une réponse plus satisfaisante que le parachutage... (l'équation est y^32y²+(12-20i)y+48i-176=0...)
Il faut toujours réfléchir avant d'envoyer un message...
Déjà mon équation d'avant est fausse, c'est: y^3-2y²+(20+12i)y-48i-176=0, ensuite il suffit de prendre la partie imaginaire (j'aurais dû y penser tout de suiteops: ) , t'obtiens (vu que y est réel): 12y-48=0, je te laisse finir
