dm sur la limite de fonction
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dm sur la limite de fonction



  1. #1
    invite0a3ea468

    dm sur la limite de fonction


    ------

    salut !! j'espere que vous pourrez m'aider pour mon devoir maison parce que la je panique je suis en première s et j'arrive pas a faire le deuxième exo alors svp aider moi
    enoncé :
    déterminer l'expression d'une fonction rationnelle dont la courbe représentative admet chacun des deux axes comme asymptote, coupe l'axe des abscisses au point d'absicisse -1 et admet une tangente horizontale au point d'abscisse -2
    merci d'avance

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : dm sur la limite de fonction

    Bonjour,

    déterminer l'expression d'une fonction rationnelle dont la courbe représentative admet chacun des deux axes comme asymptote, coupe l'axe des abscisses au point d'absicisse -1 et admet une tangente horizontale au point d'abscisse -2
    Tu cherches donc une fonction qui s'exprime sous la forme , avec P et Q des polynômes. Puisque l'axe des abscisses est une asymptote, tu sais que , c'est-à-dire que le degré de Q est plus élevé que celui de P. Ensuite, l'axe des abscisses est également une asymptote, donc 0 est racine de Q, et tu peux écrire , avec R un polynôme de degré inférieur à Q. De plus, tu sais que la courbe coupe l'axe des abscisses en -1, donc -1 est racine de P. Avec tout ça, tu peux déjà trouvé la forme de ta fraction rationnelle, et tu devrais pouvoir conclure en cherchant un peu
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    invite0a3ea468

    Smile Re : dm sur la limite de fonction

    merci ça va beaucoup m'aider

  4. #4
    invite0a3ea468

    Re : dm sur la limite de fonction

    desolé de te déranger mais je m'en sort pas je ne comprend pas comment tu en déduit tout ça et j'arrive pas à conclure ... je rame vraiment dans les asymptotes ...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Seirios

    Re : dm sur la limite de fonction

    Je vais essayer de reprendre du début : Tu cherches une fonction f rationnelle, donc de la forme , avec P et Q des polynômes. Tu sais que le graphe de f admet l'axe des abscisses comme asymptote horizontale, c'est-à-dire que ; mais pour avoir cette limite, il faut obligatoirement que le degré de Q soit strictement plus grand que celui de P (dans l'expression de ta fraction rationnelle, si tu factorises par le plus haut degré de x au dénominateur et au numérateur, il faut qu'il te reste entre des puissances positives de x au numérateur pour que le quotient puisse tendre vers 0 ; si ce n'est pas très clair, je peux te donner une explication un peu plus rigoureuse et formelle). Ensuite, tu sais que le graphe de f admet l'axe des ordonnées comme asymptote, donc 0 est une valeur indéterminée de f, c'est-à-dire que Q(0)=0, et que Q peut s'écrire sous la forme , où R est un polynôme (de manière générale, si a est racine d'un polynôme P, P peut s'écrire sous la forme , avec R un polynôme). Tu sais également que le graphe de f coupe l'axe des abscisses en -1, donc f(-1)=0, c'est-à-dire P(-1)=0, donc -1 est racine de P et P peux s'écrire P(x)=(x+1)S(x), avec S un polynôme.

    Tu peux donc chercher la fraction rationnelle la plus simple qui réponde à ces contraintes : , où b est une constante que tu ne connais, et dont tu ne sais pas a priori si elle existe. Mais tu sais que le graphe de f admet une tangente horizontale en -2, c'est-à-dire f'(-2)=0. Ainsi, à partir de l'expression de f ci-dessus, tu trouves une équation en b que tu peux résoudre.

    Est-ce plus clair ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  7. #6
    invite0a3ea468

    Re : dm sur la limite de fonction

    oui c tres clair là !!!! merci beaucoup tu m'aide vraiment la!! je sais pas comment j'aurai fais sinon

  8. #7
    invite0a3ea468

    Re : dm sur la limite de fonction

    encore une derniere chose , comment sais tu que si f(-1)=0 alors p(-1)=0 ?

  9. #8
    Seirios

    Re : dm sur la limite de fonction

    Tu as , donc si , alors .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  10. #9
    invite0a3ea468

    Re : dm sur la limite de fonction

    coucou, j'ai conpris ce dernier point j'ai plus de probleme avec se que tu m'as dit . par contre j'ai chercher b et je l'ai trouver egale a 5/2 je sais pas si c ça mais j'espere, et j'ai trouver sa en admettant que f'(2)=0 mais je le comprend pas trop ... merci pour tout

  11. #10
    Seirios

    Re : dm sur la limite de fonction

    Si tu as une tangente horizontale (donc avec un coefficient directeur nul) au point d'abscisse -2, tu devrais plutôt avoir .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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