Similitudes et suites. TS Spé

[invite60457a4e]

Bonjour à tous, j'ai deux questions qui me bloquent dans un exo de maths... Si vous pouvez me donner des pistes ça serait sympa ^^

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (O;u;v) d'unité graphique 5cm.
A, B, C sont les points d'affixes respectives i ; racine(2) ; racine(2) +i et I est le milieu du segment [OB]. On note s la similitude directe qui transforme A en I et O en B.

1. a) Déterminez l'écriture complexe de s : z'=((i*racine(2))/(2))z+racine(2)
b) Déterminez son rapport, son angle et l'affixe de son centre G :
angle : pi/2
rapport : 1/2
centre : I((2racine(2))/3)+(2/3)i
c) Démontrer que G est le centre de gravité de ABC.
=> Comment dois-je procéder?

2. On définit la suite des points An de la façon suivante :
A₀=A et pour tout entier naturel n, A[IND]n+1[/IND=s(A_n).

a) Précisez les points A1, A2 et A3 sur la figure.
A1(racine(2)/2)
A2((i/2)+racine(2))
A3(((3racine(2))*4)+(i/2))

b) On note Un la longueur du segment [AnAn+1]
. Exprimez Un en fonction de Un-1

Merci =)
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[invitea3eb043e]

Si G est le centre de gravité de ABC, alors il est aussi l'isobarycentre et son affixe est la moyenne des affixes de A, B et C.

[invite60457a4e]

C'est bon j'ai reussi a prouvé très facilement avec l'isobarycentre... MERCI =)

Par contre au nivo du 2b je galere un max...
J'arrive pas a voir komen komencer

[invitea3eb043e]

Ca serait bien que tu écrives en français !
Ensuite, tu peux introduire une suite auxiliaire disons b(n) = a(n) - a(n-1) parce que c'est l'affixe de A(n+1)A(n)
Il n'est pas difficile de trouver la relation entre b(n+1) et b(n) et d'en déduire la relation entre longueurs de segments successifs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60457a4e]

Merci beaucoup =)
Je suis désolé pour l'écriture je ne l'ai pas fait expret.
C'est un reflexe^^

Merci

[invitea3eb043e]

Autre suggestion : te demander quelle est la transformation qui fait passer d'un segment au segment suivant. Ca te dira tout de suite le rapport des longueurs.