Bonjour,
Je tente de répondre à la question suivante:
Etant donné n, combien de points du plan nécessaires et suffisants définissent n'importe quelle courbe d'ordre n passant par tous ces points?
Par exemple, lorsque n=2 il faut 5 points.
J'ai cherché sur internet mais je n'ai trouvé nulle part. Quelqu'un aurait-il une réponse?
Merci
Si tous les points sont distincts, il faut (n+1) points pour un polynôme de degré n, soit 2 pour une droite (pardi !), 3 pour une parabole, etc...
Tape "polynôme de Lagrange" sur Google et tu auras 400 000 réponses.
Non je ne pense pas.
Une parabole peut être définie par 3 points, tout comme une ellipse, un cercle ou une hyperbole. Cependant, ces trois points ne peuvent définir n'importe quelle courbe d'ordre 2 (conique) suviant leur position dans le plan.
Autrement dit, par ces trois points passent un cercle, plusieurs ellipses, en tout cas une parabole et plusieurs hyperboles. 3 points ne sont donc pas suffisants pour définir une courbe d'ordre 2.
Je repose donc ma question..
Je crois que je comprends mieux ta question. En effet, si on appelle courbe de degré 2 une équation du genre y= a x² + b x + c, il suffit de 3 points, mais si on la prend sous la forme
a x² + b x y + c y² + d x + e y + f =0
il en faut 5 (compte tenu que multiplier tout par une constante ne change rien).
Ca se généralise assez simplement, non ? Du genre (n+1) termes de degré n, n de degré (n-1) jusqu'au terme constant (1) et on enlève 1.
