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Courbe d'ordre n



  1. #1
    David100

    Courbe d'ordre n


    ------

    Bonjour,

    Je tente de répondre à la question suivante:
    Etant donné n, combien de points du plan nécessaires et suffisants définissent n'importe quelle courbe d'ordre n passant par tous ces points?
    Par exemple, lorsque n=2 il faut 5 points.

    J'ai cherché sur internet mais je n'ai trouvé nulle part. Quelqu'un aurait-il une réponse?
    Merci

    -----

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  4. #2
    Jeanpaul

    Re : Courbe d'ordre n

    Si tous les points sont distincts, il faut (n+1) points pour un polynôme de degré n, soit 2 pour une droite (pardi !), 3 pour une parabole, etc...
    Tape "polynôme de Lagrange" sur Google et tu auras 400 000 réponses.

  5. #3
    David100

    Re : Courbe d'ordre n

    Non je ne pense pas.
    Une parabole peut être définie par 3 points, tout comme une ellipse, un cercle ou une hyperbole. Cependant, ces trois points ne peuvent définir n'importe quelle courbe d'ordre 2 (conique) suviant leur position dans le plan.
    Autrement dit, par ces trois points passent un cercle, plusieurs ellipses, en tout cas une parabole et plusieurs hyperboles. 3 points ne sont donc pas suffisants pour définir une courbe d'ordre 2.

    Je repose donc ma question..

  6. #4
    Jeanpaul

    Re : Courbe d'ordre n

    Je crois que je comprends mieux ta question. En effet, si on appelle courbe de degré 2 une équation du genre y= a x² + b x + c, il suffit de 3 points, mais si on la prend sous la forme
    a x² + b x y + c y² + d x + e y + f =0
    il en faut 5 (compte tenu que multiplier tout par une constante ne change rien).
    Ca se généralise assez simplement, non ? Du genre (n+1) termes de degré n, n de degré (n-1) jusqu'au terme constant (1) et on enlève 1.

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