DM spé maths Terminale S

[alpha4]

Bonjour à tous,

Voilà j'ai un devoir maison de spé maths à faire et j'arrive pas à faire cette exercice. Si vous pourriez me donner un petit coup de main se serait avec plaisir. Voici l'énoncé :

Soit q un entier premier strictement supérieur à 3 et M_q=2^q-1.
On considère p un nombre premier diviseur de M_q.
On veut montrer qu'alors p est congru à 1 modulo q.

1. Soit n un entier naturel non nul tel que 2ⁿmod(p)

a. Supposons q = nd + r avec d et r deux entiers naturels tel que 0<r<n.
Prouver qu'alors 2^rmod(p).
b. Déduire de ce qui précède que, si n est le plus petit entier naturel non nul tel que 2ⁿmod(p), alors n divise q et donc n = q.

2. En utilisant le petit théorème de Fermat, démontrer que le plus petit entier n tel que 2ⁿmod(p) divise p-1.
En déduire le résultat souhaité.

Voilà donc pour le moment je bloc à la première question . Merci de votre aide.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

1. Soit n un entier naturel non nul tel que 2ⁿmod(p)

a. Supposons q = nd + r avec d et r deux entiers naturels tel que 0<r<n.
Prouver qu'alors 2^rmod(p).

Il suffit d'écrire que et de se servir des deux hypothèses

• ;
• est un diviseur de .