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DM spé maths Terminale S



  1. #1
    alpha4

    DM spé maths Terminale S


    ------

    Bonjour à tous,

    Voilà j'ai un devoir maison de spé maths à faire et j'arrive pas à faire cette exercice. Si vous pourriez me donner un petit coup de main se serait avec plaisir. Voici l'énoncé :

    Soit q un entier premier strictement supérieur à 3 et Mq=2q-1.
    On considère p un nombre premier diviseur de Mq.
    On veut montrer qu'alors p est congru à 1 modulo q.

    1. Soit n un entier naturel non nul tel que 2nmod(p)

    a. Supposons q = nd + r avec d et r deux entiers naturels tel que 0<r<n.
    Prouver qu'alors 2rmod(p).
    b. Déduire de ce qui précède que, si n est le plus petit entier naturel non nul tel que 2nmod(p), alors n divise q et donc n = q.

    2. En utilisant le petit théorème de Fermat, démontrer que le plus petit entier n tel que 2nmod(p) divise p-1.
    En déduire le résultat souhaité.

    Voilà donc pour le moment je bloc à la première question . Merci de votre aide.

    -----

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : DM spé maths Terminale S

    Salut,
    Citation Envoyé par alpha4 Voir le message
    1. Soit n un entier naturel non nul tel que 2nmod(p)

    a. Supposons q = nd + r avec d et r deux entiers naturels tel que 0<r<n.
    Prouver qu'alors 2rmod(p).
    Il suffit d'écrire que et de se servir des deux hypothèses
    • ;
    • est un diviseur de .

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