Petite limite

[invite208036e6]

Bonjour, voilà j'ai un exercice de maths, et j'ai beau chercher, je ne trouve pas la réponse à une question... :
Soit la fonction f(x) (voir lien http://yfrog.com/0lmathscg), la question d'avant nous demandais de prouver que la dérivée valait (voir lien http://yfrog.com/0lmathscg) et enfin la question où je bloque, c'est pour trouver la limite...

J'ai reconnu la taux d'accroissement sauf que c'est la limite en 0. C'est pour ça je ne comprend pas.. J'ai essayer de développer, mais j'ai toujours un 0/0

Est-ce que quelqu'un peut m'aider svp ??

Merci d'avance

Bonne journée !
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour bonjour!

J'ai une petite remarque anodine: on ne calcule pas la limite d'une fonction, mais la limite d'une fonction quand la variable tend vers quelque chose.

Autrement dit: en quoi cherche tu à calculer la limite? -1? 0? ?

Bon courage!

[invite208036e6]

et ben, c'est sur le lien, c'est la limite en 1^-

Merci

[invite208036e6]

Je disais la limite en 0, c'était pour préciser que j'avais reconnu l'expression du taux d'accroissement, sauf que dans le cours, c'est quand h tend vers 0 et pas 1.. Enfin dans ce cas présent, la variable est x..

[A voir en vidéo sur Futura]

[Plume d'Oeuf]

Ok ok je crois que je vois où tu veux en venir. C'est la troisième expression dans le lien que tu donnes que tu cherches à calculer.

Je crois aussi que tu fais un gentil amalgame entre et .

La dérivée en a d'une fonction f s'écrit:



Faire varier x autour de a revient à poser avec tendant vers .

donc . Comme tend vers , alors tend vers , donc tend vers .

En remplaçant dans la formule précédente, on obtient:



En d'autres termes, tu as bien l'expression du taux d'accroissement entre 1 et x.

Vois tu comment calculer cette limite maintenant?

Bon courage!

[invite208036e6]

oui je vois merci.

Mais maintenant je suis confronter au problème que f'(1) n'existe pas... Cela fait donc un infini comme limite ?

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

En effet, f'(1) n'existe pas.

La fonction racine est définie sur R^+*, mais n'est pas dérivable en 0.

Ici ta fonction n'est donc pas dérivable quand ce qu'il y a sous la racine vaut 0, autrement dit quand x vaut 1!! C'est pour cela que tu ne peux pas calculer f'(1).

C'est aussi pour cela qu'on te demande de calculer la limite du taux d'accroissement quand x tend vers 1, x<1, plutôt que la dérivée de f en 1, qui n'existe pas.

Premièrement vois tu pourquoi on te demande cette limite quand x<1?

Deuxièmement le quotient peut s'écrire sous une forme dont la limite est aisée à calculer.

Où en es tu dans la simplification de ton quotient?

Bon courage!

[invite208036e6]

La limite en 1, pour montrer que la fonction f(x) est définie sur ]-1 ; 1] 1 compris et que sa dérivée elle, n'est pas définie sur ]-1 ; 1] mais ]-1 ; 1[
Nan ?

Quant à mon développement, en remplaçant, j'ai trouvé :
http://yfrog.com/6b19464509g

Puis, j'ai essayer de simplifier :
http://yfrog.com/6b40940893g

Mais je retombe toujours sur une limite indéterminé, 0/0

Merci pour tes interventions

[Plume d'Oeuf]

D'accord, tu as trop développé.

Repars de



Tu as un terme en au numérateur et un terme en au dénominateur. Que peux faire avec eux?

Bon courage!

[Plume d'Oeuf]

La limite en 1, pour montrer que la fonction f(x) est définie sur ]-1 ; 1] 1 compris et que sa dérivée elle, n'est pas définie sur ]-1 ; 1] mais ]-1 ; 1[
Nan ?

Et oui c'est ca

[invite208036e6]

alors j'ai refait le calcul, et je trouve : http://yfrog.com/jv53919707g

[Plume d'Oeuf]

En effet, c'est une façon de faire.

Il y avait plus simple:



donc:



Mais l'essentiel est d'avoir trouvé la bonne réponse!

Bon courage!

[invite208036e6]

ok merci bcp pour cette aide bénéfique..

J'ai tout compris !

Bonne fin de journée !