Produit scalaire et équation

[invite7eed2b83]

Bonjour, j'ai un petit exercice à faire en mathématiques, je l'ai réussis sauf une question, mais j'aimerais bien savoir si ma rédaction et mon raisonnement sont correcte. Voici l'énoncé:

On a le point A (0 ; 9/2 ) et la droite E d'équation 4x +3y -1 = 0

a. On me demande de trouver l'équation de la perpendiculaire d à la droite E passant par B.
J'utilise: vecteur n(4;3) vecteur u(-3;4) M(x;y) donc AM (x; y-(3/2))

M (x;y) appartient à d équivaut vecteur AM perpendiculaire à vecteur u
AM scalaire u =0
-3x + 4y - 18 = 0
(d): -3x + 4y -18 = 0

b. On me demande de trouver les coordonnées du point d'intersection de d et E:
il vérifie le système:
4x+3y-1=0
-3x+4y-18=0

et j'obtiens: x=-2 / y=3

donc le point H (-2 ; 3)

c. On me demande d'en déduire la distance de A à la droite D
d. On me dit de reetrouver cette distance à l'aide de la formule établie en cours, donc j'obiens :
BH = valeur absolue de (4.0 + 3.(9/2) -1) tout ca divisé par racine de (16+9)
BH = 5/2

Mais pour la question c je ne sais pas ce que l'on attend de moi?
De plus pour la question d comment justifier l'utilisation d'un point H?

Merci d'avance
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[shokin]

a. On me demande de trouver l'équation de la perpendiculaire d à la droite E passant par B.

Quelles sont les coordonnées du point B ?



Shokin

[invitee4ef379f]

Bonjour,

Même réflexion,

J'utilise: vecteur n(4;3) vecteur u(-3;4) M(x;y) donc AM (x; y-(3/2))

et aussi: c'est un peu confus, que vient faire n là dedans? J'imagine que u est un vecteur porteur de la droite (E), et que M est un point de la droite (E)?

[invitec17b0872]

Bonjour,

Je pense qu'il s'agit de trouver une normale à (E) issue de A. n est un vecteur normal à (E), u un vecteur directeur de (E), M un point de (d) perpendiculaire à (E).
L'ensemble des points M de (d) vérifie : AM.u=0
Voilà qui justifie la démarche de la première question. Le vecteur n a pu être utilisé pour trouver u, c'est une étape dont on peut se dispenser mais qui a pu être utile à mj4.

Sans vérifer les calculs, le reste du raisonnement se tient.

Pour la question c, vous dites qu'on vous demande la distance du point A à la droite D. On imagine que c'est (d), or A est un point de (d). Vous ne confondriez pas avec (E) ?
Enfin vous notations sont très confuses ! Précisez !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7eed2b83]

Exusez moi, je me suis un peu embrouillé mais ce que c'est ce que Rhodes77 a dit

[invite7eed2b83]

Merci pour vos réponses, mais pour la question c en faite il faut que je trouve une autre facon de calculer la longueur du vecteur AH:

AH= racine de ( (xH -XA) au carré + (YH -YA) au carré )
AH= 5/2

Et là aussi je rappelle que H représente la projection de A sur E

Merci d'avance

[invitee4ef379f]

Bonjour,

Dans la question b, on te demande de trouver le point d'intersection de d et E, ce que tu fais.

Ensuite on te demande la distance AH, et tu la calcules (c'est juste soit dit en passant).

Quelle est ta question?

[invite7eed2b83]

Bonjour, d'accord, merci pour votre aide et ma question est pour le c je peux calculer de la façon suivante, en indiquant que la distance entre un point et une droite est la distance entre ce point et sa projection orthogonal sur cette droite, la droite d passe par A et est perpendiculaire à E donc H représente bien la projection de A sur E, donc:

AH= racine de ( (xH -XA) au carré + (YH -YA) au carré )
AH= 5/2

Merci d'avance

[invitee4ef379f]

Bah voilà, tu as fait tout le boulot

[invite7eed2b83]

D'accord, merci beaucoup

Bonne continuation