j'ai de gros problèmes pour cet exercice merci d'avancepour votre aide:
On note P le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct (O,u,v). On construit la suite des points (A[IND]n) de la façon suivante
A[IND]0=O
A[IND]1 est le point d'affixe i
pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, A[IND]n est l'image de An-2 par la similitude directe de centre A[IND]n-1, de rapport (racine2)/2 et d'angle pi/4.
pour tout entier naturel n, on note zn l'affixe de An.
On considère la suite (Zn) définie par : pour tout entie naturel n supérieur ou égal à 1 :Z[IND]n=z[IND]n-z[IND]n-1
1.démontrer que pour tout entier supérieur ou égal à2
z[IND]n-1= (((1+i)/2)z[IND]n-2)+(((1+i)/2)z[IND]n-1
2.démontrer que Z[IND]n est une suite géométrique et indiquer sa raison.
je pense avoir réussi ces questions
ensuite en déduire que pour tout entier supérieur ou égal à 1 on a
z[IND]n-z[IND]n-1=i((-1-i)-2)puissance(n-1)
3.démontrer par récurrence que pour tout entier naturel supérieur ou égal à 1
z[IND]n= ((1+3i)/5)X((1-((-1-i)/2)puissance n)
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