Problèmes TS Equation de plan et de sphère

[invitee7b07b2b]

ah oui le vecteur k !!
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[Plume d'Oeuf]

Bah oui

[invitee7b07b2b]

mais c'est bizarre pour la suite j'ai du me tromper dans ses coordonnées non ? c'est pas (0;0;1 ) ?

[Plume d'Oeuf]

Si en effet.

Une équation de plan est de la forme ax+by+cz+d = 0. Où vont les coordonnées de ton vecteur normal là dedans?

Un vecteur normal seul ne suffit pas, il te faut aussi un point du plan (il y en au un évident aussi).

[invitee7b07b2b]

les coordonnées du vecteur normal dedans sont (a;b;c) mais k a pour coordonnées (0;0;1) et le point evident c'est O de coordonnées (0;0;0) donc il reste d=0 :s :s

[Plume d'Oeuf]

En effet d=0, que devient l'équation ax+by+cz+d = 0?

[invitee7b07b2b]

bé elle est nulle tout est égale à 0 ! :s

[Plume d'Oeuf]

Lol en effet, je vois qu'il y a quelque chose qui te perturbe ici.

Prenons l'équation de plan la plus générale possible, (E): ax+by+cz+d = 0.

On sait que si on possède un vecteur normal N(N_x;N_y;N_z) à ce plan, alors on peut écrire (E): N_xx+N_yy+N_zz+d = 0

Il nous faut maintenant un point appartenant au plan pour déterminer d.


Dans notre cas, le vecteur normal est k(0;0;1). Appliquons!
(E): z+d = 0

Le point O(0;0;0) appartient au plan, donc ses coordonnées vérifient l'équation (E). Il vient: d=0.

En remplaçant d par sa valeur dans (E), il vient:
(E): z=0

Le plan est donc... l'ensemble des points de l'espace dont la hauteur est nulle! Ce qui correspond bien à ce que l'on observe sur un schéma, non?

[invitee7b07b2b]

ah oui d'accord ! oui ça me géné parce que je trouvai ça bizarre, mais c'est normal !
Ensuite je calcule les coordonnées du point E en disant qu'elles verifient les équations des deux plans.
je trouve x+y-4z+2=0 et le 2 me derange :s

[Plume d'Oeuf]

Commence par trouver l'équation de la droite d'intersection des deux plans, de la forme mx+ny+pz = 0 où m,n et p sont réels.

Ensuite tu n'auras plus qu'à trouver un point de cette droite; ce qui est tout ce qu'il y a de plus simple quand on a son équation.

Bon courage!

[invitee7b07b2b]

j'arrive au système z=0
x+y+2=0
c'est normal ?

[Plume d'Oeuf]

A ton avis?

[invitee7b07b2b]

ah bé oui c'est possible, E a donc comme coordonnées (1;1;0) !

[invitee7b07b2b]

mais quand je fais la représentation paramétrique de DELTA je trouve que vecteur u a pour coordonnées (-1;1;0) et E(-2;0;0 ) ?? où je fais des erreurs ?

[Plume d'Oeuf]

j'arrive au système z=0
x+y+2=0
c'est normal ?

Je crois que tu confonds pas mal de choses là. Que représente l'équation x+y+2 = 0 ?

[invitee7b07b2b]

ah non c'est bon ça y est j'ai résolu tout l'exercice, on a fait le cours ce matin, pour revoir un peu ! Merci pour ton aide !!

[Plume d'Oeuf]

De rien, bonne continuation!