Nbe Complexe ( rotation )

[invitea9731930]

Bonjour, voilà je bloque depuis pas mal de tps sur cette question...

on me donne une équation , je trouve 3 solution (z1, z2 , z3 ) , puis je les place ds un plan complexe, je trouve un triangle équilatéral je justifie, donc jusque là tout va bien ...
on me demande ensuite, de calculer les modules et Arg de z1 z2 z3, là OK, et montrer qu'il existe un réel "alpha" tel que :
- z2= ei "alpha" z1
- z3= ei "alpha" z2
- z1= ei "alpha" z3

En déduire la nature de la transformation "f" telle que:
- f(M1) = M2
-f(M2) = M3
-f(M3) = M1



bon il me semble que c'est une transformation de centre O mais je n'arrive pas à appliquer et pour la 1ère ( montrer qu'il existe un réel j'ai essayé plein de choses mais ça ne m'a pas l'air d'etre ça )
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Un peu confus comme énoncé... Pourrais-tu nous donner l'équation en question s'il te plaît?

[invitea9731930]

alors P(z) le polynôme z³+8
Calculer P(-2).
déterminer les réels a et b tels que P(z) = (z+2)(z²+az+b)
Résoudre dans C l'équation P(z) = 0. On appellera z1 la solution réelle, z2 la solution dont la partie imaginaire est négative et z3 la 3ème solution de l'équation P(z) = 0.
Dans un plan complexe muni d'un repère ortho, placer les points M1, M2, M3 d'affixes respectives z1, z2 , z3. Quelle est la nature du triangle M1 M2 M3 ? justifier.
Calculer les modules et arg des complexes z1, z2, z3.
et la dernière question c'est celle que j'ai écrit ds mon 1er post : montrer qu'il existe un réel "alpha" tel que ......

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

C'est déjà mieux.

Il te suffit d'exprimer z₁, z₂ et z₃ sous forme exponentielle chacun, et de calculer les rapports z₂/z₁; z₃/z₂ et z₁/z₃ pour trouver alpha.

Pour la nature de la transformation, prouves qu'il est possible de se ramener à la forme d'une rotation de centre 0 et d'angle alpha.

Bon courage!

[A voir en vidéo sur Futura]

[mag88]

Salut,

Un complexe z est de la forme mod(z)e(i*arg(z))
Si on multiplie par e(i*alpha), cela donne mod(z) e(i*(arg(z)+alpha))
Autrement dit, le module est resté le même pendant que l'argument a augmenté de alpha. Donc géométriquement, cela correspond bien à une rotation de centre O et d'angle alpha.

[invitea9731930]

Bon .....
Qd vs dites : z2/z1 c'est e z2/e z1 = e (z2+z1)
j'ai essayé comme ça mais aussi : e z2*(*=multip) z1 = e (z2 +z3)
je trouve un résultat mais je n'arrive pas à comprendre à quoi il va me servir .... je sais je ne suis pas très futefute

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Commence par mettre tes trois nombres complexes sous forme exponentielle (z= |z|e^i.arg(z)).

Qu'obtiens tu?

[invitea9731930]

Bon je l'ai corrigé avec mon prof et bien entendu j'avais faux puisqu'il fallait trouver la valeur de eⁱ "alpha" : alors que moi je le remplaçais pas la valeur expo de z1 ou z2 selon le cas .....

en tout cas merci d'avoir répondu !