Cercle inscrit

[Jon83]

Bonjour!

Je n'arrive pas à retrouver la formule donnant le rayon r du cercle inscrit à un triangle:
a, b, c, sont les mesures des cotés du triangle
p est la mesure de son demi périmètre
S est la mesure de sa surface
=> r=S/p.

A partir du théorème de Pythagore généralisé a²=b²+c²-2b.c.cos(A), j'ai retrouvé S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5 (formule de Hénon).
J'ai fait la démonstration de la formule des sinus:
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=(abc)/2S c= 2R
avec R=rayon du cercle circonscrit.

Mais je cale sur le calcul de r..... Merci pour vos indications!!!
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[invite551c2897]

Bonjour.
Tu as A avec : sin(A)=a/(2R)
puis :
r=(p-a)tg(A/2)
ou
r=asin(B/2)*sin(C/2)/sin[(B+C)/2]

[Jon83]

Merci pour ta réponse, mais je dois calculer r avec uniquement la mesure des cotés et de leurs combinaisons:
r=S/p=[(p-a)(p-b)(p-c)/p]^0.5

[Jon83]

Je viens de trouver une démonstration sympa dans: http://books.google.fr/books?id=3Qgz...iangle&f=false
page 110-111

[A voir en vidéo sur Futura]