Barycentre!

[invite019522a3]

Bonjour tout le monde!

J'ai un devoir de maths pour Lundi sur les barycentres, et on me demande par exemple de simplifier des vecteurs, de trouver les coordonnées d'un barycentre ( Bon en pas bien dure je sais ) ou encore de prouver que deux vecteur de droites d'un triangle sont orthogonal ce qui ne se trouve pas etre dans mon cours, je n'arrive pas a comprendre ce que je dois faire.., donc si vous pouviez me donne run petit coup de pouce, ca serait vraiment gentil!


Par exemple un de mes exercice et un triangle ABC sur un axe xyz de coordonnée respective 3, 3 et 4 sur ces meme axes/ On me demande

1- a/ Determiner les coordonnée de l'isobarycentre G des points A,B ET C
b/ Montrer que le vecteur CG est orthogonal au vecteur AB
c/ Soit I le milieu de [AB] montrer que le vecteur CI est orthogonal a AB
2- Calculer CI, AB et la surface du triange (ABC)
3- Montrer que (OH) est orthogonale a (BC)

Voila donc si tu avais des pistes ou quoi...
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

Oh si c'est dans ton cours; celui de l'an dernier même! Des produits, des scalaires, ça ne te dit rien...?

Pour ton exercice, dis nous ce que tu as su faire!

[invite019522a3]

Bah a la 1- a/ j'ai trouver 4GC + 3GA + 3 GB =0 en vecteur non?

Ensuite pour j'ai dit que puisque G est le barycentrer y'avait un lien, mais bon j'arrive pas trop a demontrer =/

pour le c/ Un rapport avec I isobarycentre mais bon la encore rien de bien concret...

[invitee4ef379f]

Par exemple un de mes exercice et un triangle ABC sur un axe xyz de coordonnée respective 3, 3 et 4 sur ces meme axes/

Je ne sais pas trop, je ne comprends pas cette phrase, pourrais tu l'expliciter stp?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite019522a3]

en gros on a 3 axes XYZ Le point A appartient a l'axe x et vaut 3, B est sur l'axe y et vaut 3 egalement et C appartient a l'axe Z et vaut 4 ^^

[invitee4ef379f]

Là c'est plus clair.

Quelles sont les coordonnées complètes de ces points alors?

G est isobarycentre de A,B et C, qu'est ce que cela implique pour les masses des points?

[invite019522a3]

Xg = (3xa)/7
Yg = (3yb)/7
Zg = (4zc)/7
Mais je ne pense pas haha.

Heu si G est isobarycentre sa veut dire qu'il son de meme masse? non..

[invitee4ef379f]

en gros on a 3 axes XYZ Le point A appartient a l'axe x et vaut 3, B est sur l'axe y et vaut 3 egalement et C appartient a l'axe Z et vaut 4 ^^

Juste une remarque pour l'avenir: je comprends parce que j'ai envie d'être de bonne foi aujourd'hui; mais ton énoncé est incompréhensible autrement, et ce même avec la correction apportée.

Quand tu poses une question, et ce de manière générale, énonce tous les éléments pertinents et fais l'effort de les énoncer correctement.

Un autre jour, j'aurais peut être regardé ton message et pensé: "je ne comprends rien, je laisse tomber".

A bon entendeur!

[invite019522a3]

Oui j'avoue, mais bon c'est difficile de decrire un dessin haha..

[invitee4ef379f]

En effet ils sont tous de même masse, alors autant leur attribuer une masse de 1, pour simplifier les calculs.

Maintenant je réitère ma question, quelles sont les coordonnées complètes des points A,B et C?

[invitee4ef379f]

Oui j'avoue, mais bon c'est difficile de decrire un dessin haha..

Raison de plus pour s'appliquer: c'est encore plus difficile de comprendre un dessin mal décrit

[invite019522a3]

bah je comprends pas les coordonnée sont de 1 alors?

[invitee4ef379f]

Pourquoi elles seraient de 1? Depuis quand les coordonnées et les masses sont la même chose?

[invite019522a3]

euh comment on connait les cordonnées alors? ^^

[invite019522a3]

xg = (xa+xb + xc)/ 3
yg = ( ya+yb+yc)/3
zc = ( za + zb + zc)/3

non?

[invitee4ef379f]

Elles sont dans l'énoncé:

A est sur l'axe x, et a une coordonnée de 3 sur cet axe.
B est sur l'axe y, et a une coordonnée de 3 sur cet axe.
C est sur l'axe z, et a une coordonnée de 4 sur cet axe.

Quelles sont alors les coordonnées complètes des trois points? (nous sommes dans l'espace 3D, chaque point a 3 coordonnées)

[invite019522a3]

ah.. bah
A ( 3, 0, 0)
B (0,3,0)
C (0,0,4)

[invitee4ef379f]

Bah.. oui

Du coup comment trouves tu la position du barycentre?

[invite019522a3]

Bah en ajoutant? mdr j'en ai aucune idée

[invitee4ef379f]

?? C'est une formule de cours ...

Les masses des points sont égales, et tu as les coordonnées de tous les points.

[invite019522a3]

xg = (3 + 1 + 1)/3
yg = (1+3+1)/3
zg = (1+1+4)/4

??

[invitee4ef379f]

Ah, c'est une formule de cours ca?

Regarde dans ton bouquin, il y a tout!! D'autant plus que tu as été capable de presque nous donner la (une des) bonne(s) formule(s) dans ton message #3. Il y en a juste une plus pratique pour le barycentre de 3 points, et je le répète elle est dans ton cours, ou dans ton bouquin.

[invite019522a3]

1GC + 1GA + 1 GB =0

et G est le point de concours des medianes du triangle?

Sinon je ne vois pas, ce sont les seul formules dans mon livre..

[invitee4ef379f]

On y arrive!!

En effet G est le point de concours des médianes, il faut juste trouver ses coordonnées d'après l'énoncé.


Dans ton livre, il y a plein de formules. La première est celle que tu viens d'énoncer, mais dans le cas général:

Soient M₁, M₁, ... , M_n n points de masses respectives m₁, m₂, ... , m_n.

Soit G le barycentre de ces n points: G bar{(M₁;m₁), (M₂;m₂), ... (M_n;m_n)}.

Alors:
m₁GM₁+m₂GM₂+ ... m_nGM_n = 0 (1)

C'est ce que tu viens d'écrire pour les points A, B et C de masses égales.



La seconde, c'est pour le barycentre de deux points (M₁; m₁), (M₂; m₂).
D'après (1) on a:
m₁GM₁+m₂GM₂ = 0

Après quelques relations de Chasles sur les vecteurs, on obtient assez facilement:
M₁G = M₁M₂*m₂/(m₁+m₂)



La troisième est une formule équivalente à la précédente mais pour 3 points, s'obtenant de la même manière:
M₁G = M₁M₂*m₂/(m₁+m₂+m₃) + M₁M₃*m₃/(m₁+m₂+m₃)


A toi de choisir celle que tu préfères.

[invite019522a3]

... ? lol que faire?

[invite019522a3]

ok pour les formules, mais comme toujours j'ai du mal a les appliquer =/

[invitee4ef379f]

Commence par prendre celle du barycentre de 3 points. Qu'écris tu?

[invite019522a3]

M1G = M1M2*m2/(m1+m2+m3) + M1M3*m3/(m1+m2+m3)

AG = 3/3 + 4/3 pfff j'y arrive pas c'est prise de tete =(

[invitee4ef379f]

Dans mes formules, ce qui est en gras représente des vecteurs, pas des distances. J'aurais peut être dû le préciser.

[invite019522a3]

Ag = (3bg)/3 + (3cg)/3 ??