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[Terminale S] Partie entière



  1. #1
    Zulyee

    [Terminale S] Partie entière


    ------

    Bonjour à tous, j'ai un pb de mathématiques à résoudre, j'ai quelques pistes, mais je suis bloqué...
    ------------------
    Enoncé : Pour tout réel x, on appelle partie entière de x et on note E(x) le plus grand entier relatif inférieur ou égal à x.
    On a donc E(x)=n tel que n <ou= x <ou=n+1, avec n élément de Z.

    Soit la fonction f définie sur R telle que : f est périodique de 2, et pour tout x de [-1;1] f(x)=1-x²

    1) Etudiez f sur [-3 ; 3] et tracer sa courbe sur cet intervalle.
    2) En utilisant la fonction partie entière donner une expression de f(x) valable pour tout x réel.
    ------------------

    Pour la 1) pas de problème. C'est pour la 2. J'ai donc, reconstitué la formule à partir de cette expression : n <ou= x <ou=n+1
    Ce qui donne 1-(n+1)² <ou= f(x) <ou= 1-n²

    Mais après, je ne voie pas ..

    Merci de votre aide. Bonne journée !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    hhh86

    Re : [Terminale S] Partie entière

    f est périodique de période 2 donc pour tout x appartenant à IR, f(x+2)=f(x)
    Il en résulte que pour tout n appartenant à Z, f(x+2n)=f(x)

    On cherche l'entier n tel que -1≤x+2n<1 pour tout x appartenant à IR
    On a donc 0≤2n+x+1<2
    <=>0≤n+(x+1)/2<1
    <=>-n≤(x+1)/2<-n+1
    Par conséquent -n=E[(x+1)/2]
    D'où x+2n=x-2E[(x+1)/2]
    Or x+2n appartient à [-1;1] donc f(x+2n)=1-(x+2n)²=1-(x-2E[(x+1)/2])²
    Or pour tout n appartenant à Z et pour tout x appartenant à IR, f(x+2n)=f(x) donc pour tout réel x, f(x)=1-(x-2E[(x+1)/2])²

    En espérant t'avoir aidé
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  4. #3
    Zulyee

    Re : [Terminale S] Partie entière

    oui merci ça m'a beaucoup aider

  5. #4
    hhh86

    Re : [Terminale S] Partie entière

    sinon il y a une autre méthode, on peut choisir -1<2n+x≤1
    <=>-1<n+(x+1)/2≤0
    <=>-1-n<(x+1)/2≤-n
    <=>n≤-(x+1)/2<n+1

    On trouve alors f(x)=1-(x+2E[-(x+1)/2])²
    Il y a une petite différence avec la première solution dans l'expression mais ces deux solutions sont équivalentes du fait de la parité de la fonction
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  6. #5
    Zulyee

    Re : [Terminale S] Partie entière

    Je préfère ta première méthode Mais merci de me donner celle-ci aussi !

  7. A voir en vidéo sur Futura

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