Exercice Isobarycentre du tétraèdre

[invitef61dca0c]

Bonjour les gens !
J'ai un peu de mal avec les barycentres et isobarycentres, alors je me suis aidé de Wikiversité, qui propose un cour assez clair sur le sujet.
Je me suis donc tenté à l'exercice proposé à la fin du chapitre.
Il s'agit du type même de l'exercice galère pour moi.

Le voici : http://fr.wikiversity.org/wiki/Baryc...A9tra%C3%A8dre

Je me suis bien sur essayé mais après avoir simplement appliqué les formules vues, je n'arrive pas à grand chose...
Je cherche à résoudre la question 1

Pour commencer, G barycentre des points pondérés A,B,C,D puisqu'il est le centre de gravité du tétraèdre. ==>
Ensuite, I milieu de AB et J milieu de CD donc : ainsi que

Bon... je vois comment faire l'associativité et pour cause, j'ai réussis à faire le développement sans regarder la soluce , mais là, je suis un peu perdu.

Merci !
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[invitea3eb043e]

Déjà ce n'est en général pas une bonne idée d'écrire la relation du barycentre avec la somme GA+GB+GC+GD=0 : ce n'est pas maniable car comment écrire l'associativité avec une origine qui change tout le temps ?
Il vaut mieux écrire que 4 OG = OA + OB + OC + OD avec une origine fixe (et arbitraire)
Alors on va voir que OC + OD = 2 OJ car J est le barycentre de C et D
et aussi que 2 OI = OA + OB pour une raison similaire.
Alors il devient assez évident en additionnant que 4 OG = 2 OI + 2 OJ donc G est le barycentre de I et J et le milieu.

[invitef61dca0c]

Hey bien merci Jeanpaul pour la rapidité de ta réponse

Ce raisonnement n'est pas encore tout à fait évident pour moi, mais je crois avoir compris pour cet exercice.

Merci