Exercice Isobarycentre du tétraèdre
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Exercice Isobarycentre du tétraèdre



  1. #1
    Ptit_Jul

    Question Exercice Isobarycentre du tétraèdre


    ------

    Bonjour les gens !
    J'ai un peu de mal avec les barycentres et isobarycentres, alors je me suis aidé de Wikiversité, qui propose un cour assez clair sur le sujet.
    Je me suis donc tenté à l'exercice proposé à la fin du chapitre.
    Il s'agit du type même de l'exercice galère pour moi.

    Le voici : http://fr.wikiversity.org/wiki/Baryc...A9tra%C3%A8dre

    Je me suis bien sur essayé mais après avoir simplement appliqué les formules vues, je n'arrive pas à grand chose...
    Je cherche à résoudre la question 1

    Pour commencer, G barycentre des points pondérés A,B,C,D puisqu'il est le centre de gravité du tétraèdre. ==>
    Ensuite, I milieu de AB et J milieu de CD donc : ainsi que

    Bon... je vois comment faire l'associativité et pour cause, j'ai réussis à faire le développement sans regarder la soluce , mais là, je suis un peu perdu.

    Merci !

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Exercice Isobarycentre du tétraèdre

    Déjà ce n'est en général pas une bonne idée d'écrire la relation du barycentre avec la somme GA+GB+GC+GD=0 : ce n'est pas maniable car comment écrire l'associativité avec une origine qui change tout le temps ?
    Il vaut mieux écrire que 4 OG = OA + OB + OC + OD avec une origine fixe (et arbitraire)
    Alors on va voir que OC + OD = 2 OJ car J est le barycentre de C et D
    et aussi que 2 OI = OA + OB pour une raison similaire.
    Alors il devient assez évident en additionnant que 4 OG = 2 OI + 2 OJ donc G est le barycentre de I et J et le milieu.

  3. #3
    Ptit_Jul

    Re : Exercice Isobarycentre du tétraèdre

    Hey bien merci Jeanpaul pour la rapidité de ta réponse

    Ce raisonnement n'est pas encore tout à fait évident pour moi, mais je crois avoir compris pour cet exercice.

    Merci

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