Bonjour!
On me demande de définir une fonction f de R dans R telle que:
- f(x)=a*exp(2x)+b*exp(x)+c
- quand d --> + infini, f(x) --> + infini
- f(0) a deux racines: 0 et ln(2).
f(0)=0 => a+b+c=0
f(ln2)=0 => 2a*e²+2b+c=0
A priori, il me manque une équation pour trouver a, b et c?
Bonjour,
une piste exp(2x)= exp(x) ^ 2
ensuite pose X=exp(x)
Bon courage
Bonjour!
On me demande de définir une fonction f de R dans R telle que:
- f(x)=a*exp(2x)+b*exp(x)+c
- quand x --> + infini, f(x) --> + infini
- f(0) a deux racines: 0 et ln(2).
f(0)=0 => a+b+c=0
f(ln2)=0 => 2a*e²+2b+c=0
A priori, il me manque une équation pour trouver a, b et c?
NB: j'ai essayé de faire le changement de variable X=exp(x), mais je ne trouve rien de concluant ???
bonjour,
il faut faire le changement de variable.
f(X)=aX²+bX+c
avec deux "nouvelles" racines : 1 et 2
donc
f(X)=a(X-1)*(X-2)
donc
f(x)=a(exp(x)-1)(exp(x)-2))
il y a bien une infinité de solutions avec a > 0
Merci pour votre réponse! Mon changement de variable n'aboutissait pas car j'ai tout bêtement oublié de le faire sur les racines!!!!
A quoi sert l'hypothèse: quand x --> + infini, f(x) --> + infini ?
a dire que a doit être strictement positif .Envoyé par Jon83
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