Problème de fonction

[invite65f02e9a]

Bonjour, j'aimerais de l'aide concernant un exercice dans mon livre.
Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur ]1;+∞[ par f(x)=x²/(x-1)

Soit C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé.

1- Calculer f '(x)

2- Déterminer l'équation de la droite T tangente a C au point d'abscisse 2.Que peut-on en déduire?

3-On appelle D la droite d'équation y=x+1.
Etudier par le calcul la position relative de C et D sur ]1;+∞[

Je suis bloquer a cette dernière question mais je ne suis pas sur des réponses des deux premières...
Pour la 1 j'ai mis : f '(x)= (-2x+x²)/(x-1)
Pour la 2eme: f '(2)=0 et f (x)=4 donc la tangente T est parallèle a l'axe des abscisses au point A d'abscisse 2.

Merci de m'aider pour se devoir et de me corriger si necessaire.
Meilleurs salutations, darkryde.
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[hhh86]

Pour la 3, il faut étudier le signe de [x²/(x-1)]-(x+1) suivant les valeurs de x

[invite65f02e9a]

C'est ce que je pensais mais j'ai pas reussi a le faire, je comprend pas il faut faire quoi et comment sa en suivant les valeurs de x? Et les réponses d'avant son juste?

[hhh86]

Pour la 3, il faut étudier le signe de [x²/(x-1)]-(x+1) suivant les valeurs de x

[x²/(x-1)]-(x+1)
=[x²-(x+1)(x-1)]/(x-1)
=1/(x-1)

Pour tout x appartenant à ]-inf;1[, (x-1)<0 donc [x²/(x-1)]<(x+1), Cf est donc strictement en dessous de la droite

Pour tout x appartenant à ]1;+inf[, (x-1)>0 donc [x²/(x-1)]>(x+1), Cf est donc strictement au dessus de la droite

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite65f02e9a]

ah d'accord merci beaucoup

[hhh86]

la question 1 est fausse :

f'(x)=(2x(x-1)-x²)/(x-1)²
=(2x²-2x-x²)/(x-1)²
=(x²-2x)/(x-1)²

[invite65f02e9a]

ah oui merci j'avais oublier de mettre le ²

[hhh86]

ok, c'est pas grave