Suite géométrique (1ereS)

[invite0d24786d]

Bonjour, j'ai un DM à faire, et il y a des exercices sur les suites géométriques; dont un où j'aurai besoin d'aide

Alors si quelqu'un pouvait m'aider ?

Soit (U_n) la suite définie par U₀=1 et ∀n∈ℕ.
U_n+1=4+1/2U_n

1) On pose V_n=U_n-8. Prouver que V_n est une suite géométrique de raison 1/2
(ça c'est fait)

2) Exprimer V_n en fonction de n, puis U_n en fonction de n

3) Étudier la convergence de la suite (U_n)n∈ℕ

Donc ce sont les questions 2 et 3 que je n'arrive pas.
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[invite5150dbce]

Je te rpopoçse de réviser ton cours. Normalement tu sais exprimer une suite géométrique en fonction de son premier terme et de sa raison

[invite0d24786d]

Et bien justement, depuis tout à l'heure je cherche, dans le cours et dans les exercices déjà fait pour m'aider. Mais déjà je ne comprend pas la question 2 ...
La trois je pense savoir cmt faire, mais il faut déjà que je réussisse la deuxième non ?

[invite5150dbce]

Je vais te donner un exemple :

Soit (Vn) la suite géométrique définie sur IN de premier terme V₀ et de raison q.
Pour tout n appartenant à IN, V_n=V₀*qⁿ

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0d24786d]

Si on ne dit que que "Vn=V0*qⁿ"
Dans le cas de ton exemple, c'est exprimer Vn en fonction de n ??

[invite5150dbce]

Si on ne dit que que "Vn=V0*qⁿ"
Dans le cas de ton exemple, c'est exprimer Vn en fonction de n ??

qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

[invite0d24786d]

donc d'après ce que j'ai compris, arrête moi si c'est pas ça surtout ^^

ça donnerai :

V_n=V₀+1/2ⁿ

et

U_n=1+qⁿ

??

[invite5150dbce]

Non absolument pas.

Tu as montré que (V_n) est la suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme V₀=U₀-8=1-8=-7

Donc pour tout n appartenant à IN, V_n=V₀*(1/2)ⁿ=-7*(1/2)ⁿ On est d'accord

Or pour tout n appartenant à IN, V_n=U_n-8 <=>U_n=V_n+8
Pour tout n appartenant à IN, U_n=-7*(1/2)ⁿ+8

[invite0d24786d]

Aaaah Ben oui, là ça paraît logique ... maintenant que tu le dis.
Ben merci beaucoup.

[invite5150dbce]

De rien mais le mieux serait que tu faces un autre exercice semblable tout seule pour être sur d'avoir compris la méthode à adopter pour ce genre d'exercices

[invite0d24786d]

Oui, j'en referai un en cours, je demanderai à mon prof
Encore merci!

[invite5150dbce]

Bonne continuation, surtout si tu as d'autres questions, n'hésite pas à poster sur le forum