Intégrale et primitive

[invitedaac6573]

Bonjour à tous , j'ai un exercice avec lequel j'ai du mal .
Voici l'énoncé et le debut de ma resolution.

f(x)=(2lnx/x) + x-1

1)Montrer que f(x)0 sur [1;[

2) Montrer que la fonction G définie sur ]0;[ par G(x)=(ln x)² est une primitive de la fonction g definie par g(x)=(2lnx/x)


Pour la 1) f(x)= 21/xlnx + (x²/2)-x
f=2u'u donc F=2/2[u]²
Je pense avoir tout faux
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[danyvio]

Bonjour à tous , j'ai un exercice avec lequel j'ai du mal .
Voici l'énoncé et le debut de ma resolution.

f(x)=(2lnx/x) + x-1

1)Montrer que f(x)0 sur [1;[

2) Montrer que la fonction G définie sur ]0;[ par G(x)=(ln x)² est une primitive de la fonction g definie par g(x)=(2lnx/x)


Pour la 1) f(x)= 21/xlnx + (x²/2)-x
f=2u'u donc F=2/2[u]²
Je pense avoir tout faux

La question 1) est incompréhensible

Pour la 2) il "suffit" de dériver G(x), qui est de la forme u²(x)

[invitedaac6573]

pardon pour la question 1

f(x)= (2 ln x ) / x + x-1


montrer que f(x) est superieur ou égale a 0 sur [1;+8[

[invitedaac6573]

Pour la 2 je pense avoir compris:

u²(x) -> 2u'u
u=lnx , u'=1/x donc : (2)x(1/x)x(lnx)= (2lnx)/x

[A voir en vidéo sur Futura]