PGCD et systèmes d'équations
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PGCD et systèmes d'équations



  1. #1
    invite615c7d1b

    PGCD et systèmes d'équations


    ------

    bonjour, j'ai un dm pr demain c urgent.
    je n'ai pas fait 2 exercices, merci de m'aider.


    ex1= la somme de 2 nombres entiers est egale à 2003. dans la division euclidienne du plus grand par le plus petit, le quotient est egal à 8 et le reste est egal à 77. quels sont ces deux nombres.
    dans cet exo, on doit donc utiliser le pgcd


    ex2=camille et auguste reunissent leurs economies pour s'offrir un lecteur de DVD qui coute 200euros.
    or, il leur manque 27.20euros. sachant que les economies de camille representent les 4/5 de celles d'auguste, calculer le montant des economies de chacun d'eux.
    dans cet exo, on doit donc utiliser les systemes


    merci de me repondre svp
    urgent

    -----

  2. #2
    Elie520

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    Pour l'exercice 1 :
    Je ne vois pas la nécessité d'utiliser le PGCD.
    Sers-toi de l'énoncé et traduis-le par un système de deux équations à deux inconnues.

    Pour le second exercice :
    Exactement la même chose.

  3. #3
    hhh86

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    Citation Envoyé par cherch Voir le message
    bonjour, j'ai un dm pr demain c urgent.
    je n'ai pas fait 2 exercices, merci de m'aider.


    ex1= la somme de 2 nombres entiers est egale à 2003. dans la division euclidienne du plus grand par le plus petit, le quotient est egal à 8 et le reste est egal à 77. quels sont ces deux nombres.
    dans cet exo, on doit donc utiliser le pgcd

    NON

    Il suffit de résoudre le système
    a≥b
    a+b=2003
    a=8b+77
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  4. #4
    Elie520

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    Exact Bonne chance.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite615c7d1b

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    bonjour mais pour l'exercice 2, je ne trouve pas le systeme.
    merci de me repondrecordialement
    et pour l'exercice 1 , il faut donc pas utiliser le pgcd mais les syetmes donc.
    merci de me repondre

  7. #6
    hhh86

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    On peut néanmoins utiliser le PGCD pour résoudre le système.

    Soit d un diviseur de a et de b, alors
    d|(a+b) <=> d|2003
    d|(a-8b) <=> d|77
    d|2003 et d|77 et comme PGCD(2003;77)=1 puisque 2003 est premier et 77 n'est pas un multiple de 2003 alors d=1

    Réciproquement 1|a et 1|b

    Il en résulte que PGCD(a;b)=1

    Peux-tu me dire à quoi ça sert dans cet exercice de déterminer le PGCD de a et de b ?
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  8. #7
    invite615c7d1b

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    ca sert strictement à rien. pouvez vous resoudre avec moi l'equation . on le fait donc par subsitution
    merci de me repondre cordialement

  9. #8
    hhh86

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    Tu as beaucoup de mal à mettre en équation un problème. Tu es en troisième je présume. Si tu envisages d'aller au lycée l'année prochaine, il va falloir faire quelques efforts

    On note x le montant des économies d’auguste et y celui des économies de camille

    x+y=200-27.20
    y=(4/5)x
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  10. #9
    invite615c7d1b

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    pouvez vous m'aider avec celui de l'algorythme d'euclide
    merci cordialement

  11. #10
    invite615c7d1b

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    bonjour, je n'arrive pas à resoudre l'equation avec substitution avec l'exercice de camille et ...
    meri cordialement de m'aider svp

  12. #11
    hhh86

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    Je crois qu'on a compris que tu voulais qu'on t'aide mais essaye de chercher un peu par toi même c'est pourtant simple et le jour du control, comment tu vas faire ?
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  13. #12
    invite615c7d1b

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    bonjour, commencons par l'exercice avec l'algorythme pour m'expliquer
    je viens juste de commencer le chapitre , c'est pour ca que je n'y arrive pas beaucoupe malgre une bonne moyenne en maths.
    on doit donc utiliser la methode par substitution
    merci cordialement de m'aider

  14. #13
    hhh86

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    Dans ce cas essaye avec la substitution et écris le nous. On t'aidera là où tu coince et on peut aussi valider tes résultats

    merci cordialement (non je déc ^^)
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  15. #14
    invite615c7d1b

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    bonjour je trouve ca donc avec subsitution car on doit utiliser la methode par subsitution dans cette exercice



    x+y=2003
    x=8y+77

    8y+77+y=2003
    x=8y+77

    9y=2003-77
    x=8y+77

    9y=1926
    x=8y+77

    voila ce que j'ai fait la. merci de me repondre svp

  16. #15
    hhh86

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    Pour le moment c'est juste.
    Détermine y (équation du premier degré dans le premier membre)
    Déduis-en x
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  17. #16
    invite615c7d1b

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    bonjour, je bloque à la fin
    pouvez me dire et m'expliquez votr reponse, c important
    merci de me repondre

  18. #17
    hhh86

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    Bon
    9y=1926
    x=8y+77

    <=>
    y=1926/9=214
    x=8y+77=8*214+77=1789
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  19. #18
    invite615c7d1b

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    bonjou, mais je ne suis pas tres fort pour la verification. pouvez vous me la montrer svp.
    merci de me repondre

  20. #19
    hhh86

    Re : dm de maths pgcd et systemes equations urgent

    ça ne sert à rien mais si tu y tiens

    214+1789=2003
    8*214+77 =1789
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  21. #20
    invite615c7d1b

    Re : PGCD et systèmes d'équations

    8 est donc le quotient donc c'est pour ca que vous faites un produit de nombres.
    merci de me repondre

  22. #21
    hhh86

    Re : PGCD et systèmes d'équations

    Au lieu de poser des questions triviales auxquels j'en ai marre de répondre, cherchez et vous trouverez
    Ce site est à but pédagogique. Il ne faut pas considérer leurs membres comme des pigeons qui veulent bien résoudre vos exercices

    Merci et bonsoir
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  23. #22
    invite615c7d1b

    Re : PGCD et systèmes d'équations

    mais je vous demande, vous avez multiplié par 8 pour le quotient.
    pouvez vous m'aider pour le suivant stp, je comprends mieux avec vos explications

  24. #23
    hhh86

    Re : PGCD et systèmes d'équations

    c'est que je n'ai pas que ça à faire non plus mais si tu le souhaite, j'ai remplacé les nombres trouvés par leur valeur dans le système qu'on avait trouvé. Et oui 8 est bien le quotient

    Maintenant débrouille toi un peu tout seul, le deuxième est aussi trivial que le premier
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  25. #24
    invite615c7d1b

    Re : PGCD et systèmes d'équations

    bonjour, voila pour le 2e, je rouve ca mais je bloque à la fin

    x+y= 172.8
    y= 4/5x

    x =172.8-y
    y= 4/5x

    x= 172.8-y
    y= 4/5x(172.8-y)

    voila ce que je trouve, merci de me repondre svp

  26. #25
    invite615c7d1b

    Re : PGCD et systèmes d'équations

    bosoir, vous pouvez m'expliquer et me corriger le deuxieme merci de me repondre cordialement

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