[Terminale S] Intégrale

[invite208036e6]

Bonjour, voilà j'ai un exercice d'intégrale à faire et je bloque. Je vous donne le problème en entier pour pouvoir avoir une vue d'ensemble, mais ce sont les 2 dernières questions que je n'arrive pas :



Pour la 1° et 2° pas de pb, j'ai donné les réponses. Pour la 3°, j'ai dit que la première limite = 0 par croissance comparée. Je n'ai pas trouvé autrement.
Et enfin, pour la toute dernière question de la 3°, et bien je ne sais pas comment faire.

J'ai essayer de factoriser quelquechose, mais je ne vois rien...


Merci d'avance de vos suggestions
Bonne journée !
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

A quoi est égal ln(t) - ln(1+t)? Que peut on en déduire pour la limite à l'infini?

Bon courage!

[invite208036e6]

ah oui ça fait ln(t/1+t) Pas penser à cette astuce^^

Et quand à mon explication sur les croissances comparée ? Elle colle ou ce n'est pas suffisant ?

Merci

[Plume d'Oeuf]

Concernant ton explication, pour moi ça va: il suffit de dire que le dénominateur étant de forme polynomiale, sa limite l'emporte sur celle du numérateur logarithmique.

Cependant si quelqu'un a une explication plus rigoureuse...

Bonne continuation!

[A voir en vidéo sur Futura]

[silk78]

Ca doit sans doute passer comme ça mais vu que la croissance comparée dit exactement que ln(u)/uⁿ tend vers 0 lorsque u tend vers + infini, tu peux peut-être présenter ça ainsi :



La croissance comparée nous donne le premier quotient comme tendant vers 0, la limite d'une fraction rationnelle donne le second tendant vers 0 aussi.

Après, je pense que c'est quand même un peu raide si il ne compte pas la limite "directe" comme juste.

[Plume d'Oeuf]

Ah voilà c'est plus beau ainsi!

[invite208036e6]

Ah merci à vous 2 vos explications m'ont bien aider !

Bonne journée !