Bonsoir,
Soit u la suite définie, pour tout entier naturel n, par Uo = 0 et U(n+1) = -1/2 Un +1
Soit v la suite définie sur N par Vn= U(n+1) - Un
a) Démontrer que V(n+1) = -1/2 Vn
Ici pas de problèmes...
b) En déduire que la suite u n'est pas monotone à partir d'un certain rang.
Voila le problème... Je ne sais pas comment faire :/ J'aimerai avoir la méthode
Merci d'avance
Bonjour,
Quelle est la nature de la suite Vn? Que peut on déduire du signe de sa raison?
Bon courage!
Bonsoir,
On procéde par l'absurde : on suppose qu'à partir d'un certain rang m, la suite
u est monotone, ie soit croissante, soit décroissante. Ensuite, on traite chacun
des deux cas séparément pour essayer d'arriver à une contradiction.
V(n) est une suite récurrente correspondant à la différence de deux termes consécutifs de la suite U.
Je n'ai pas encore fait les raisons :/
Je ne vois pas bien comment traiter les deux cas et arriver a une contradiction
Pouvez vous faire un exemple pour un cas?
Supposons que la suite (u)n soit croissante à partir du rang m (à déterminer).
Donc pour tout n >= m, on doit avoir u(n+1) > u(n), ie u(n+1) - u(n) > 0.
Comme u(n+1) - u(n) = v(n), donc il faut que v(n) > 0. A partir de v(n+1) = -1/2v(n), il résulte que v(n+1) < 0, ie u(n +2) - u(n+1) < 0, ce qui signifie que
la suite (u)n est décroissante, d'où la contradiction.
Compris =)
Merci de votre aide
