Probabilité 2nd

[invite2210e9ac]

Bonjours et merci pour l'aide que vous allez certainnement m'apporter, je dois rendre demain ce petit travail qui me pose quelque problemes.En effet je bloque à la 3 ème question.Merci de m'aider, me lancer sur la voix, ect... Merci

Alors voila: -On dispose du quadrillage ci dessous. Un chemin de A vers B est une suite de six deplacements d'une case: trois deplacements vers le haut (H) et trois deplacements vers la droite (D) dans n'importe quel ordre.

(Figure sur ce site, il y a une réponse mais j'aimerai connaitre un raisonnement.)http://www.ilemaths.net/forum-sujet-334931.html
1. Determiner, à l'aide d'un arbre, le nombre de chemins, de A vers B.
2. On choisit au hasard l'un des chemins de A vers B.
a) Quelle est la probabilité pour qu'il passe par le point M? le point N?
b) Quelle est la probabilité pour qu'il passe par les deux points M et N?
c) En deduire la probabilité pour que ce chemin passe par l'un au moins des deux points.



Merci d'avance !
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[invite2210e9ac]

up ! please j'ai besoin d'aide !

[invite2210e9ac]

s'il vous plait aidez moi

[Plume d'Oeuf]

Bonsoir,

Combien y a-t-il de chemins possibles passant par M et N? (Ils sont facilement dénombrables.)

En t'aidant de la réponse à la question 1, comment détermines tu alors la proba de passer et par M et par N?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2210e9ac]

Merci pour ta réponse


Alors je trouve 3 chemins passant par M et N en même temps.
je peux en conclure que le nombre de chances de passer par N et M est de 3/20 ( car il y a 20 chemins possibles de A vers B).

Ect-ce correct ?

Mais désormais je connais :
- Le nombre de chance passant par M, soit 1/2
-et la proba qu'il passe par les deux points M et N soit 3/20

Mon problème est que je ne vois pas comment calculer les chemins passant par N car il y en a forcément plus que 3.

[Plume d'Oeuf]

C'est correct!

Eh bien pour commencer on peut aussi les compter. Vu le nombre d'intersections, on en a vite fait le tour

[invite2210e9ac]

Il me semble trouver 12 chemins passant par N, donc la proba d'avoir un chemin passant par N est de 12/20 ?

[Plume d'Oeuf]

J'en trouve 6 personnellement.

[invite2210e9ac]

A oui exacte j'ai étudier 2 fois le même chemin chàque fois,
donc la proba d'avoir un chemin passant par N est de 6/20 et donc pour déterminer la chance de passer par l'un des deux points, au moins, on doit additionner les 2 chances d'obtenir M et N, soit (6+3)/40=9/40 .
Ect-correct ? ( Je vous redis encore merci, car vous m'avez bien aidé.)

[Plume d'Oeuf]

Attention, s'il passe par l'un des deux points au moins, cela veut dire qu'il passe soit par l'un, soit par l'autre, soit par les deux...

Et aussi quand tu dis que 6/20+3/20 = 9/40, rien ne te choque?

[invite2210e9ac]

D'accord donc moi j'avais calculé lorsqu'il passe par les 2.
Mais je ne vois vraiment pas comment faire pour que cela pase par au moins l'un des deux.
A moins que si j'effectue 20/20-(9+3)/20 je trouverai peut etre la chance qu'il passe par l'un des deux, soit 8/20 chances ?

[invite2210e9ac]

je voulais ecrire 6+3)/20

[Plume d'Oeuf]

S'il passe par au moins l'un des deux, cela veut dire que soit il passe par M uniquement, soit il passe par N uniquement, soit il passe par M et N.

Quelles sont les formules de probabilités que tu connais? (il doit bien y en avoir 3 en seconde )

[Plume d'Oeuf]

(il doit bien y en avoir 3 en seconde )

J'ajoute que jusqu'un Master 1 je ne les connaissais pas !!

[invite2210e9ac]

je connais des formules avec notions d'equiprobabilité, mais dans ce cas il n'y a pas d'équiprobabilité car les chances sont inégals.

Je peux en citer comme : Nombre de cas favorable /Nombre cas possible

[Plume d'Oeuf]

Je parle des formules portant sur la réunion et l'intersection des événements.

[invite2210e9ac]

Ah je vois dans ce cas on aurai A U B U AB
( Dsl de vous faire perdre du temps mais nous avons parler que des notations, avec les A baré pour snigifié qu'il n'y a pas de A, les "U" et les "U" a l'envers pour signifier OU et ET).

[Plume d'Oeuf]

Pas de problème, si ça m'ennuyait je ne répondrais pas.

Soient deux ensembles A et B.

signifie A OU B au sens large: un élément de appartient soit uniquement à A, soit uniquement à B, soit aux deux.

A l'inverse, siginifie A ET B au sens strict: un élément de appartient obligatoirement à A et à B à la fois.

Toi tu cherches la probabilité que le bonhomme passe au moins par un des deux points N ou M. A quelle probabilité cela correspond-il?

[invite2210e9ac]

cela correspond à N U M

[Plume d'Oeuf]

Pas exactement, mais il y a de l'idée.

Cela correspond à "ensemble des chemins passant par N" "ensemble des chemins passant par M".

As tu une formule qui te donne la probabilité P(AB)?

[invite2210e9ac]

P(a) + p(b) - p(a∩b) ?

[Plume d'Oeuf]

Voilà, on touche au but!

Il n'y a plus qu'à identifier, puis calculer.

Soit A l'évènement "le bonhomme passe par N" et B l'événement "le bonhomme passe pas M". Que vaut P(A)? P(B)? P(AB)? Et enfin déduis en P(AB).

[invite2210e9ac]

Genial !
P(A)= 1/2 ?
P(B)= 6/20 ?
p(a∩b)= ? je ne sais pas ?

[Plume d'Oeuf]

Au contraire tu connais la probabilité de AB. Qu'est ce que l'événement AB?

[invite2210e9ac]

ah ok c'est 1/2 + 6/20, donc ?
mais je comprends pas , sa fait du coup un résultat nul avec cette formule.?

[Plume d'Oeuf]

P(a) + p(b) - p(a∩b) ?

Sers toi de ta formule! C'est p(aUb) que tu cherches, et c'est égal à ce que tu viens d'écrire.

P(A) = "proba de passer par M" = 1/2
P(B) = "proba de passer par N" = 6/20
P(A∩B) = "proba de passer par M et par N" = ?

P(AUB) = ?

[invite2210e9ac]

donc cela va donner 16/20 de probabilité ? car en aditionnant les 2 on obtient ce resultat

[Plume d'Oeuf]

P(a) + p(b) - p(a∩b) ?

Tu oublies encore un truc, sers toi de ta formule!!! Pourquoi tu t'arrêtes en chemin?

[invite2210e9ac]

mais si on fait la formule on a 0

car (1/2 + 6/20 )- 16/20 sa fait 0

[Plume d'Oeuf]

Sauf que P(A∩B) ne vaut pas 16/20, mais?

Je répète: P(A∩B) est la probabilité de passer par N ET par M, mais ce n'est pas égal à la probabilité de passer par N + la probabilité de passer par M. Et la réponse tu l'as déjà parce qu'elle doit être dans un de tes premiers messages...