Problèmes d'optimisation

[invitea2a0a3e5]

Bonjour,
J'ai un problème avec un devoir de math forte.
Je sais que je dois trouver l'équation et ensuite faire la dérivée et la dérivée seconde mais je ne trouve pas l'équation! =S

Merci d'avance

Voici les énoncés:
1) De tous les cylindres qui ont une surface totale de 1 m², quelles sont les dimensions de celui qui a le volume maximum?

2) On découpe une boite sans couvercle dans une feuille de carton ( 30 cm x 50 cm). Quelles sont les dimensions de la boite si l'on veut:
a) qu'elle ait une surface latérale maximale?
b) qu'elle ait un volume maximal?
c) qu'elle ait un volume maximal tout en ayant une hauteur qui ne dépasse pas 6 cm?
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[danyvio]

Peux-tu exprimer (ce serait vraiment un minimum de ta part) la surface et le volume d'un cylindre en fonction de ses dimensions ?

[invitea2a0a3e5]

Pas de problèmes:
Volume = PiR²h
Surface = 2piRh + 2piR²

où R est le rayon
h la hauteur

[danyvio]

Pas de problèmes:
Volume = PiR²h
Surface = 2piRh + 2piR²

où R est le rayon
h la hauteur

Je pense que, compte tenu du contexte, et des questions suivantes qui sont une application numérique de la première, le cylindre ne comporte pas de "fond" et que cela simplifie la surface ainsi :

Surface = 2piRh

Pour le reste, je te laisse voir, exprimer le volume en fonction de la surface, et utiliser un peu les dérivées...

[A voir en vidéo sur Futura]