Bonjour,
j'essaie de trouver pourquoi la distance focale est multipliée par "4" dans l'équation de la parabole en tant que conique (soit x2 = 4cy). D'où vient ce "4"? Peut-on le représenter graphiquement ou sinon, quelles sont les manipulations algébriques faisant apparaître cette constante!
Merci beaucoup!
Dernière modification par Flyingsquirrel ; 29/05/2010 à 09h57. Motif: Correction d'une balise
Une parabole est l'ensemble des points qui sont équidistants du foyer et d'une droite dite directrice.
Ici, la directrice aura pour équation y=-a et le foyer pour coordonnées (0 ; a)
Cela résulte de la symétrie et du fait que le sommet est à mi-chemin entre le foyer et la directrice.
Alors, on va écrire le carré des distances :
x² + (y - a)² = (y + a)²
et on trouve que x²= 4 a y
Donc a est la distance entre le sommet et le foyer, autrement dit, la distance focale.
Bonjour,
merci de m'avoir répondu.
Je comprends maintenant d'où vient le "4" en développant l'expression x² + (y - a)² = (y + a)², mais je ne vois quand même pas comment représenter graphiquement cette équation. On fait le carré de quelles distances?
Pour moi, cette équation représente la relation de Pythagore appliquée dans le plan cartésien pour calculer la distance entre 2 points. Mais je ne vois pas de quelles distances on parle; on cherche à calculer la distance entre quels deux points?
Merci beaucoup!
Du point courant M de coordonnées (x ; y) on abaisse la perpendiculaire sur la droite d'équation y = - c donc la distance entre cette droite et le point M vaudra |(y+c)|
Ensuite la distance entre M et le foyer de coordonnées (0 ; c) par Pythagore comme d'habitude.
Fais un dessin, tu verras tout de suite.
La parabole c'est l'ensemble des points équidistants d'un point et d'une droite, pas de 2 points. Il y a d'autres définitions, plus compliquées.
