géométrie

[invite874ecad9]

bonjour je voulais savoir si le produit scalaire de 2 vecteurs dans l'espace correspondait au produit vectoriel. merci
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

Non pas du tout, ce sont deux choses différentes. Le produit scalaire donne un scalaire pour résultat (un nombre), et le produit vectoriel donne un vecteur comme résultat.

Les deux ne se calculent pas du tout de la même manière et n'ont pas la même signification: le produit scalaire entre deux vecteurs correspond à la projection orthogonale de l'un sur l'autre tandis que le produit vectoriel correspond à la rotation de l'un vers l'autre autour d'un axe perpendiculaire aux deux vecteurs, dans le sens direct.

Bonne continuation.

[invite874ecad9]

merci je comprends mieux maintenant. et autre question : le produit scalaire est représenté par un point ? "." ou par un point un peut haut ? (je sais pas si vous voyez ce que je veux dire), et est ce que ce point signifie multiplié ? par exemple : on sait que (vecteur u + vecteur v)² = vecteur u² + 2vecteur u . vecteur v + vecteur v². est ce que le point signifie multiplié ou scalaire ?


merci

[invitee4ef379f]

Il s'agit d'un simple point, celui que l'on peut utiliser pour la multiplication entre scalaires (nombres) ; mais placé entre deux vecteurs il signifie "produit scalaire".

Chercher le "produit" de deux vecteurs n'a pas de sens (du moins au lycée). Chercher leur "produit scalaire" ou leur "produit vectoriel" a un sens. Autrement dit, on ne "multiplie" pas deux vecteurs entre eux, mais on cherche leur produit scalaire.

Comme je l'ai déjà dit, le produit vectoriel est une autre paire de manches. Selon les pays, il s'écrira différemment. En France on le représente souvent par un "v" inversé placé entre deux vecteurs : uv est le produit vectoriel de u par v. Tout comme le produit scalaire il est associatif, mais contrairement à lui il n'est pas commutatif.

Bonne continuation.

[A voir en vidéo sur Futura]