De la probabilité d'obtenir un point situé au dessus de la parabole

[invite499b16d5]

Vous sur-interprétez un résultat ; cela veut juste dire que si on met au point un système pour tirer un réel, vous ne tirerez aucun entier dans votre vie avec un nombre fini d'essais, mais :
1) Ce système n'existe pas
2) Avec un nombre infini d'essais (non dénombrable), il n'y a aucune raison de ne pas tomber sur un entier (si jamais cela veut dire quelque chose pour une machine qui ne peut exister)

Justement, je suis d'accord que c'est bien une question d'interprétation, mais quelle confiance accorder aux maths s'il faut "interpréter" les résulats?
Pour ma part, il me semble que:
-les maths ne posent nulle part que la machine a besoin d'être réalisable (les maths se fichent éperdument de la physique); le résultat présenté dépend d'ailleurs de l'hypothèse implicite qu'une telle machine existe, au moins en pensée
-je peux obtenir, dès le premier essai, un entier. Il est vrai que dans ce cas, je pourrai considérer que j'ai une "chance infinie". Mais il n'en reste pas moins vrai que j'aurai en main mon entier, en contradiction flagrante avec l'idée que "probabilité strictement nulle=impossibilité" !
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[invite7863222222222]

Bonjour,
je comprends bien d'où sort ce résultat, mais il m'interpelle quand même: car cela revient à dire qu'il n'existe aucun entier dans !!
Comment la mathématique explique-t-elle cette incohérence?

Tiens, dans IN aussi, la probabilité de tirer un entier n donné est aussi nulle, donc aucun entier n'existe dans IN .

[invite499b16d5]

Tiens, dans IN aussi, la probabilité de tirer un entier n donné est aussi nulle, donc aucun entier n'existe dans IN .

C'est quoi, IN?

[Médiat]

Justement, je suis d'accord que c'est bien une question d'interprétation, mais quelle confiance accorder aux maths s'il faut "interpréter" les résulats?

Ben justement, il ne faut pas !

Pour ma part, il me semble que:
-les maths ne posent nulle part que la machine a besoin d'être réalisable (les maths se fichent éperdument de la physique); le résultat présenté dépend d'ailleurs de l'hypothèse implicite qu'une telle machine existe, au moins en pensée
-je peux obtenir, dès le premier essai, un entier. Il est vrai que dans ce cas, je pourrai considérer que j'ai une "chance infinie".

Pas forcément une chance infinie, si vous faites suffisamment de tirages par exemple puisuqe vous ne voulez pas faire l'expérience mais faire un exercice de pensée.

Mais il n'en reste pas moins vrai que j'aurai en main mon entier, en contradiction flagrante avec l'idée que "probabilité strictement nulle=impossibilité" !

Non puisque votre calcul de probabilité ne donne pas 0, mais \frac{2}{2^{aleph_0}} (si jamais cela veut dire quelque chose ailleurs que dans certains ensembles d'infinitésimaux comme les surréels), donc pas impossible du tout .

[invite499b16d5]

Non puisque votre calcul de probabilité ne donne pas 0, mais \frac{2}{2^{aleph_0}} (si jamais cela veut dire quelque chose ailleurs que dans certains ensembles d'infinitésimaux comme les surréels), donc pas impossible du tout .

OK, si le calcul ne donne pas 0, alors je n'ai plus rien à objecter, même si je n'ai pas tout compris.
Je promets de rendre visite à Aleph un de ces jours si j'ai le temps!

[invite7863222222222]

c'est quoi, in?

0, 1, 2, 3, 4, ...

[invite499b16d5]

0, 1, 2, 3, 4, ...

Ok. J'aurais mieux compris avec . Mais je n'ai rien le droit de dire, je n'ai appris la balise correspondante qu'il y a 5 minutes!

[invite1e1a1a86]

de toute façon, la certitude

"proba=0 => impossible" est fausse dans ce cas (vrai pour des ensembles finis)

Exemple, je tire un nombre entre 0 et 1, disons 0.15486

Quelle était la proba de tirer un nombre entre 0.15 et 0.16? -> 0.1
Quelle était la proba de tirer un nombre entre 0.154 et 0.155? -> 0.01
Quelle était la proba de tirer un nombre entre 0.1548 et 0.1549? -> 0.001
...
Quelle était la proba de tirer exactement 0.15486 -> 0


et pourtant je l'ai bien faite.


La théorie des probabilités n'est rigoureuse qu'avec celle de la mesure (~des intégrales) et il faut définir une loi de probabilité.
On ne peut pas définir de loi uniforme (~équiprobable) sur R complet (mais on le peut pourtant sur ]a,b[)

Enfin, toutes les histoires de cardinal n'ont aucun rapport avec les probabilités (dans le cas infini) et les exemples que j'ai cité ci-dessus sont parlant.

il y a "autant" de points entre [0,1] et [0,2] et pourtant quand je tire un nombre au hasard entre [0,2],j'ai seulement une chance sur deux qu'il soit plus petit que 1 mais je suis sur qu'il est plus petit que deux.
Il y a même une infinité de rationnels entre 0 et 2 pourtant j'ai 100% de chance de tirer un irrationnel.

[invite7553e94d]

Médiat, existe-t-il une expression opposée à "presque sûrement" pour désigner un événement élémentaire de l'univers dont la probabilité est nulle ?

[Médiat]

Médiat, existe-t-il une expression opposée à "presque sûrement" pour désigner un événement élémentaire de l'univers dont la probabilité est nulle ?

Bonjour prgasp77,

Je ne suis pas un spécialiste des probabilités, ni de la théorie de la mesure, mais j'hésiterais à dire événement "presque surement impossible" .

[invite7553e94d]

Prenez garde au risque qu'éventuellement cet événement soit presque sûrement impossible

[invite2ba1d330]

Je ne vois pas en quoi la loi de probabilité qui associe une probabilité nulle à chaque point du plan (on passe outre le problème du choix du point) est impossible. On pourra vérifier que la limite tend à vérifier la propriété 1 puisque l'égalité est vérifiée pour tout réel aussi grand qu'il soit ce qui constitue en somme la définition d'une limite. C'est comme si vous me disiez que que la limite en d'une fonction constante k était différente de k. On a donc une loi uniforme et équiprobable; donc où est la faille?
Quant au problème de choisir le nombre, c'est le même que pour choisir un réel dans un un intervalle fermé, enfin, je crois, étant donné que cet intervalle peut être mis en bijection avec l'ensemble des réels tout entier pas de manière uniforme, j'en conviens. Le choix du point est dur à faire pour un système quelconque.

[invite1e1a1a86]

"Quant au problème de choisir le nombre, c'est le même que pour choisir un réel dans un un intervalle fermé, enfin, je crois, étant donné que cet intervalle peut être mis en bijection avec l'ensemble des réels tout entier pas de manière uniforme, j'en conviens. Le choix du point est dur à faire pour un système quelconque."

non, je ne peux pas munir R d'une densité de probabilité uniforme.
Je peux le faire pour un segment (ouvert/fermé) mais pas pour R

si j'utilise ma bijection entre R et un segment (ouvert), la densité ne sera pas uniforme
exemple, si je prend arcth avec ]-1,1[, le proba de tomber entre 0 et 1 est de 38,07% et celle de tomber entre 1 et 2 est de 10,1% (celle de tomber dans ]1,infini[ est de 11.9%)

la limite est vérifiée si je prend la limite de l'intégrale (et pas l'intégrale de la limite!).

[invite1e1a1a86]

pour preuve que ce raisonnement ne va pas, suivant comment je fais tendre vers l'infini (un carré, un rectangle, un cercle et plein de forme bizarre) j'obtient la limite que je veux! (entre 0 et 1)

[invite2ba1d330]

Oui mais tu ne m'as toujours pas expliqué pourquoi c'est impossible de définir une loi uniforme équiprobable tel que je viens de le faire.

[invite1e1a1a86]

où as tu fais ça? peux tu citer cet endroit?