Puissances d'exposant réel : problème avec l'ensemble de définition

[invite23400e5c]

Bonjour à tous,

J'aimerais savoir ce que vous pensez d'une définition qui semble contradictoire à priori.

En effet, le cours indique l'égalité suivante :



Là où ça cloche, c'est qu'ils disent que l'ensemble de définition du premier membre est ⁺ et celui du deuxième ^+* ce qui semble logique à priori puisque n est au dénominateur.

Mais alors, les deux expressions ne sont pas égales, puisque pour que deux fonctions soient égales il faut que f = g et que les ensembles de définition soient les mêmes, ce qui n'est pas le cas ici.

Je n'y comprends rien...

Merci pour vos réflexions
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[invite1e1a1a86]

x/x=1 ?
ici c'est pareil, la fonction de droite n'est a priori pas définie en 0 (pour x=0 et pas pour n, ce qui n'a rien a voir) car x^(1/n)=exp(1/n*ln(x) ) et ln n'est pas défini en 0.
Mais cette fonction est prolongeable en 0 sans trop de probleme (limite en 0) voila pourquoi.

[danyvio]

] ce qui semble logique à priori puisque n est au dénominateur.

1) L'ensemble de définition porte sur x et non sur n
2) racine "zéroième" de x n'a pas plus de signification que x puissance 1/0
3) 0 puissance quelque chose est tout à fait plausible, et je ne vois pas pourquoi l'expression de droite serait valide uniquement dans R+* ?????

[invite23400e5c]

je ne vois pas pourquoi l'expression de droite serait valide uniquement dans R+* ?????

C'est bien ce qui me surprend... Et ce n'est pas une erreur de ma part en écrivant le cours vu que ça figure dans le manuel de maths.

A mois que ce soit une faute de frappe de l'éditeur...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb9469e86]

D'abord n est un entier non nul fixé au préalable.
A chaque valeur de n correspond une fonction
x^1/n est défini pour tout x positif ou nul donc le domaine de définition est bien R⁺
Il n'y a pas de contradiction