Exercice sur une définition d'une limite!!

[invited03209ae]

Bonjour, je coince dans cette definition quant je dois commencer a trouver l'epsilon:

Lim_{x--> + ( infini)} (2/ x²+x+1 ) = 0

MERCII EXAMEN DEMAIN :s
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

Je ne vois aucune question dans ton message...

[invitec1ddcf27]

Si si, je pense qu'il y a une question. J'imagine qu'il s'agit de prouver la limite en revenant à la définition, c'est-à-dire montrer que



Soit . alors



Le trinome est croissant pour les x positif, donc il suffit de prendre A>0 comme racine de l'équation



Il est bien évident que je ne vais pas me fatiguer à résoudre cette équation explicitement !

[invitec1ddcf27]

bon j'abuse un peu, il y a quand même quelques trucs à raconter. l'équation



n'admet des solutions réelles que pour epsilon assez petit. Plus précisement, son discrimiant est



qui est positif (sauf erreur de ma part) pour . Donc ou bien epsilon est supérieur à 8/3 et il n'y a rien à faire. Ou bien epsilon est plus petit que 8/3 et on peut touver une formule explicite pour A (en fonction de epsilon donc). En définive



convient

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

bon j'abuse un peu, il y a quand même quelques trucs à raconter. l'équation



n'admet des solutions réelles que pour epsilon assez petit. Plus précisement, son discrimiant est



qui est positif (sauf erreur de ma part) pour . Donc ou bien epsilon est supérieur à 8/3 et il n'y a rien à faire. Ou bien epsilon est plus petit que 8/3 et on peut touver une formule explicite pour A (en fonction de epsilon donc). En définive



convient

Pourquoi se fatiguer ?
Si , alors

et donc , le reste est simple.