Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 12 sur 12

Somme - intégration -



  1. #1
    Magnetika

    Somme - intégration -

    Bonjour,

    J'essaie de calculer une somme d'aires et après diverses simplifications et intégrations, j'obtiens :

    (1 + 1/2 + 1/3....+ 1/n ) - ln(n+1) avec n qui tend vers l'infini.

    A priori le résultat est " e " mais je ne parviens pas à le démontrer.

    Merci d'avance pour votre aide

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    SchliesseB

    Re : Somme - intégration -

    Constante d'Euler-Mascheroni

  4. #3
    Magnetika

    Re : Somme - intégration -

    Oui mais comment le démontrer ?

  5. #4
    SchliesseB

    Re : Somme - intégration -

    pas definition de celle ci?

    tu peux juste montrer que ça converge.

  6. #5
    Magnetika

    Re : Somme - intégration -

    Citation Envoyé par SchliesseB Voir le message
    pas definition de celle ci?

    tu peux juste montrer que ça converge.
    C'est la question que je pose depuis le début.

    Comment montrer que ça converge vers ' e ' ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Magnetika

    Re : Somme - intégration -

    En fait ça converge pas vers " e " mais vers gamma...0.5772...

  9. Publicité
  10. #7
    SchliesseB

    Re : Somme - intégration -

    oui, ça tend vers la constante d'euler que j'ai cité ci dessus désolé de m'etre mal exprimé.

    Tu peux montrer que ça converge. Après, ça converge vers une constante qu'on appele la constante d'euler (cf Wiki) par définition de celle ci)

  11. #8
    Magnetika

    Re : Somme - intégration -

    Je ne parviens pas à montrer que ça converge. Tu as une idée toi ?

  12. #9
    Thorin

    Re : Somme - intégration -

    Salut,
    tu peux utiliser pour montrer que ta suite est bornée. Etudies-en ensuite les variations, en utilisant des intégrales et la décroissance de la fonction 1/x
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  13. #10
    Magnetika

    Re : Somme - intégration -

    Merci pour cette piste Thorin.

    C'est de quel niveau ce que tu me présentes ? Franchement, j'aurais pu chercher longtemps

  14. #11
    SchliesseB

    Re : Somme - intégration -

    c'est bon dm classique en mpsi (avec piste), un exo classique en 2nd année (sans piste).
    ça reste faisable bien avant, la méthode étant au finale assez simple ("méthode des rectangles").

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Compara...érie-intégrale

    (d'ailleurs, ton exercice est même en exemple sur cette page)

  15. #12
    Magnetika

    Re : Somme - intégration -

    Merci pour le lien

  16. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Convergence et limite de la somme d'une somme [séries]
    Par onhernow dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 17
    Dernier message: 16/10/2009, 09h17
  2. Réponses: 1
    Dernier message: 11/07/2009, 16h39
  3. Somme d'une somme
    Par littlegrimmer dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 11/11/2008, 12h12
  4. La somme de la somme d'une suite
    Par harry-potter dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 09/11/2008, 10h44
  5. Réponses: 0
    Dernier message: 15/03/2005, 21h31