Produit scalaire + Barycentre

[tim-tam]

Bonjour a tous !!

Je sais sa ne donne pas vraiment envie de lire mais bon ...
Voila j'ai un exercice noté a rendre dans quelques jour. Voila l'énoncé:

Soit G barycentre de (A;-1) ,(B;2), (C;1).
Montrer que le vecteur BG= 1/2 du vecteur AC puis en déduire GA², BG²,GC² (en fonction de a)

(On précise que le triangle ABC est rectangle isocèle en A et que AB=AC=a )

Voilà mes réponses :

-GA+2GB+GC=0
2GB=-AC
BG=1/2AC ---> BG=1/2a

D'après le théorème de pythagore:
BC²= AC²+AB²=a²+a²=2a²
BC=√(2a²)

-GA+2GB+GC=0
-GA+3GB+BC=0
-GA=-3GB-BC
-GA=3BG-BC
GA=3*(1/2a)+√(2a²)

GA²= (9/4a²) + 2a²

BG²=(1/2a)²= 1/4a²

-GA+2GB+GC=0
GC=GA+2GB
GC=3/2a+√(2a²)-2*1/2a
GC=3/2a-2/2a+√2a²
GC=1/2a+√(2a²)
GC²=1/4a²+2a²



Pouvez vous me dire si c'est juste ? Car l'exercice comporte d'autre questions qui découlent de cette première et je n'arrive pas a les faire ... je pense donc mettre trompé mais j'ai beau relire je ne vois pas ou ....

Un grand merci d'avance à ceux qui pourons m'aider !
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[Cherchell]

Oui pour le calcul de GB.
Pour le reste, tu as oublié le double produit dans le développement du carré et comme le produit scalaire n'est pas nul, il y a une erreur.

Puisque tu peux en déduire que le triangle ABG est rectangle en B donc avec le théorème de Pythagore tu en déduis

G appartient à la médiatrice de [AC] (G appartient à la perpendiculaire à (AC) passant par le milieu de [AC]) donc GA = GC

[tim-tam]

d'accors merci !

[tim-tam]

Puisque tu peux en déduire que le triangle ABG est rectangle en B donc avec le théorème de Pythagore tu en déduis

est-ce que tu peu m'expliquer en détails car j'ai du mal a trouver la même chose ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[tim-tam]

je n'ai rien dit j'ai compris
merci

[Médiat]

Puisque tu peux en déduire que le triangle ABG est rectangle en B

je n'ai rien dit j'ai compris
merci

Pas moi !

De , j'aurais plutôt tendance à déduire que A, B et G sont alignés, et donc que le triangle ABG est plat.

[Cherchell]

Il y a une erreur dans ma solution : il s'agit de vecteur BG = (1/2) vecteur AC
Donc (BG) est parallèle à (AC) or (AC) est perpendiculaire à (AB) (le triangle ABC est rectangle en A) donc (BG) est perpendiculaire à (AB)
donc le triangle ABG est rectangle en B donc BG² + BA² = AG² donc
[(1/2)a]² + a² = AG² soit AG² = (5/4) a² donc AG = (racine(5)/2) a

vecteur BG = (1/2) vecteur AC donc si I est le milieu de [AC] alors vecteur BG = vecteur AI donc le quadrilatère ABGI est un rectangle
La droite (IG) passe par le milieu I de [AC] et est perpendiculaire à (AC) donc est la médiatrice de AC donc GA = GC