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Produit scalaire + Barycentre



  1. #1
    tim-tam

    Post Produit scalaire + Barycentre

    Bonjour a tous !!

    Je sais sa ne donne pas vraiment envie de lire mais bon ...
    Voila j'ai un exercice noté a rendre dans quelques jour. Voila l'énoncé:

    Soit G barycentre de (A;-1) ,(B;2), (C;1).
    Montrer que le vecteur BG= 1/2 du vecteur AC puis en déduire GA2, BG2,GC2 (en fonction de a)

    (On précise que le triangle ABC est rectangle isocèle en A et que AB=AC=a )

    Voilà mes réponses :

    -GA+2GB+GC=0
    2GB=-AC
    BG=1/2AC ---> BG=1/2a

    D'après le théorème de pythagore:
    BC2= AC2+AB2=a2+a2=2a2
    BC=√(2a2)

    -GA+2GB+GC=0
    -GA+3GB+BC=0
    -GA=-3GB-BC
    -GA=3BG-BC
    GA=3*(1/2a)+√(2a2)

    GA2= (9/4a2) + 2a2

    BG2=(1/2a)2= 1/4a2

    -GA+2GB+GC=0
    GC=GA+2GB
    GC=3/2a+√(2a2)-2*1/2a
    GC=3/2a-2/2a+√2a2
    GC=1/2a+√(2a2)
    GC2=1/4a2+2a2



    Pouvez vous me dire si c'est juste ? Car l'exercice comporte d'autre questions qui découlent de cette première et je n'arrive pas a les faire ... je pense donc mettre trompé mais j'ai beau relire je ne vois pas ou ....

    Un grand merci d'avance à ceux qui pourons m'aider !

    -----


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  3. #2
    Cherchell

    Re : Produit scalaire + Barycentre

    Oui pour le calcul de GB.
    Pour le reste, tu as oublié le double produit dans le développement du carré et comme le produit scalaire n'est pas nul, il y a une erreur.

    Puisque tu peux en déduire que le triangle ABG est rectangle en B donc avec le théorème de Pythagore tu en déduis

    G appartient à la médiatrice de [AC] (G appartient à la perpendiculaire à (AC) passant par le milieu de [AC]) donc GA = GC

  4. #3
    tim-tam

    Re : Produit scalaire + Barycentre

    d'accors merci !

  5. #4
    tim-tam

    Re : Produit scalaire + Barycentre

    Citation Envoyé par Cherchell Voir le message
    Puisque tu peux en déduire que le triangle ABG est rectangle en B donc avec le théorème de Pythagore tu en déduis
    est-ce que tu peu m'expliquer en détails car j'ai du mal a trouver la même chose ....

  6. #5
    tim-tam

    Re : Produit scalaire + Barycentre

    je n'ai rien dit j'ai compris
    merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : Produit scalaire + Barycentre

    Citation Envoyé par Cherchell
    Puisque tu peux en déduire que le triangle ABG est rectangle en B
    Citation Envoyé par tim-tam Voir le message
    je n'ai rien dit j'ai compris
    merci
    Pas moi !

    De , j'aurais plutôt tendance à déduire que A, B et G sont alignés, et donc que le triangle ABG est plat.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  10. #7
    Cherchell

    Re : Produit scalaire + Barycentre

    Il y a une erreur dans ma solution : il s'agit de vecteur BG = (1/2) vecteur AC
    Donc (BG) est parallèle à (AC) or (AC) est perpendiculaire à (AB) (le triangle ABC est rectangle en A) donc (BG) est perpendiculaire à (AB)
    donc le triangle ABG est rectangle en B donc BG² + BA² = AG² donc
    [(1/2)a]² + a² = AG² soit AG² = (5/4) a² donc AG = (racine(5)/2) a

    vecteur BG = (1/2) vecteur AC donc si I est le milieu de [AC] alors vecteur BG = vecteur AI donc le quadrilatère ABGI est un rectangle
    La droite (IG) passe par le milieu I de [AC] et est perpendiculaire à (AC) donc est la médiatrice de AC donc GA = GC

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