Barycentre (et produit-scalaire ?)

[invite63f47c2c]

Bonjour je doit résoudre l'égalité suivante -MA²+2MB²+MC²=k (k est un réel) afin de trouver le résultat suivant; 2MG²= 1/2(2k-a²)

Voici mon développement :

-MA²+2MB²+MC²=k
-MA²+2MG²+2GB²+MC²=K
-MG²-GA²+2MG²+2GB²+MG²+GC²=k
2MG²=k+GA²-2GB²-GC²
2MG²=k-2GB²
2MG²=k+2BG²
2MG²=k+2*(1/4)*a²
2MG2=(1/2)(2k+a²)

En sachant que: GA²=GC²=(5/4)a²
et BG²=(1/4)a²

Donc voila mon problème je trouve 2MG2=(1/2)(2k+a²) alors qu'il faudrait que je trouve: 2MG2=(1/2)(2k-a²)

J'ai recommencer de nombreuses fois se calcul pour toujours aboutir au même résultat.
Pourriez-vous me dire où est-ce que j'ai fait une erreur .
Merci d'avance !
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[inviteb9469e86]

2MG² =k - 2 GB² c'est bon
2MG² =k + 2 BG² ton erreur est ici : ula distance BG et la distance GB sont égales donc 2 MG² = k - 2 BG²
2 MG² = k - 2 (a/2)²
2 MG² = k - a² / 2
4 MG² = 2 k - a² donc MG² = (1/4) (2 k - a²)

[invite63f47c2c]

ok merci !!! j'avais vu sa comme des vecteurs ...