Produit Scalaire et barycentre

[tim-tam]

Bonjour a tous !!

Voilà j'ai un exercice a faire (qui n'est pas à rendre) et j'aimerai avoir un petit coup de pouce ...

Voila: on a un segment AB de 4cm avec pour barycentre G de (A;3) et (B;1)

1) sur une figure construire le point G. Ensuite calculer GA² puis GB².
2) Démontrer que pour tout point M du plan on a l'égalité suivante :
3MA²+MB²=4MG²+12
3) Déterminer puis construire l'enssemble E des points M du plan vérifiant : 3MA²+MB²=16


J'ai réussi a répondre au deux premières questions mais je ne comprend pas la deuxième ...

Merci d'avance a ceux qui pourons m'aider ;D
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[tim-tam]

je ne comprend pas la troisième, je me suis trompé...

[Médiat]

Bonjour,

je ne comprend pas la troisième

Utilisez la deuxième.

[invite503f1f20]

Bonjour,

comme l'a dit Médiat, tu utilises la question 2) pour obtenir l'équation question 3) ce qui devrais te permettre d'en déduire l'ensemble des points E.

Si ce que tu ne comprends pas est la formulation de la question,
"déterminer l'ensemble E des points M du plan vérifiant..." signifie, en d'autres mots, trouver la figure géométrique qui à tout point M vérifie l'équation.
Par exemple, l'ensemble E des points M peut être la médiatrice du segment [AB],ou bien le cercle de centre O et de diamètre [AB], etc... ce ne sont que des exemples.
Dans le cas du cercle, l'ensemble E des points M sont tous les points du cercle de centre O et de rayon [OM] = une certaine valeur numérique.

Une fois que tu auras trouvé l'ensemble E des points M, il ne te reste plus qu'à le tracer.
En espérant avoir pu t'aider .

[A voir en vidéo sur Futura]

[tim-tam]

est-ce que cela veut dire ke llMGll=1 ?
et que l'enssemble des points M sont tous les point du cercle de centre G et de rayon 1cm ?

[invite503f1f20]

Effectivement, cela semble correct ^^.

En mettant en parallèle la question 2) et l'équation de la question 3).
On détermine que 4MG²+12=16, d'où MG²=1, donc MG=1.
Il en résulte que l'équation est vérifiée à tout point M du plan tel que la distance llMGll=1cm, c'est-à-dire que l'ensemble E correspond à l'ensemble des points M à 1cm de distance du point G, autrement dit, le cercle C de centre G et de rayon llMGll=1cm.

Je pense que tu as compris , il ne te reste plus qu'à rédiger ton raisonnement avec tes propres mots, et à tracer l'ensemble E.
A moins que l'on ai commis une petite erreur quelque part, cette solution est la bonne.

[Nox]

Bonjour,

Cela me semble correct également

Cordialement,

Nox

[tim-tam]

Merci !! ;D