les solutions d'inéquation

[invitece8ad6b9]

bonjour j'ai eu un devoir maison pendant les vacances a faire et voila j'ai fais un exercic mais je reste bloquer a une simple petite question .

soit f la fonction définie sur [-3;3] par f(x)=-x²-x+2

1/ calculerles valeur exacte des images par f de : -(racine carré de )2 , 1 ,4/7 ( sa c'est fait j'ai fais )

2/ déterminer par le calcul les antécédents de 2 par f ( sa c'est fais je pense avoir bon j'ai eu -4 et 0 mais je n'ai pas trouver comment le montrer sur papier appart sur la calculatrice :s HELP )

3/ montrer que f(x)=(x+2)(1-x) ( sa c'est fait ) . En dduire les solutions de l'inéquation f(x)>=0 sur [-3;3] ( et la help help help )

souhaitez vous m'aider s'il vous plait :s
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[fiatlux]

Salut

Pour le 2)
Il y a une petite erreur. On est bien d'accord que le but est de résoudre 2 = -x²-x+2 ...? Donc 0 est bien solution, mais la 2e solution n'est pas -4

Et pour le montrer, rien de plus simple. Par ex: -0²-0+2 = 2 cqfd.

Pour le 3)
Commence par faire l'exercice pour x+2 puis ensuite pour 1-x. En combinant les deux tu auras le résultat pour (x+2)(1-x)

[invitece8ad6b9]

ah merci pourtant j'ai vérifier a la calculette :s .

oui mais le problème je ne connais pas la procédure je me suis renseigner au près d'un ami il ma dit de prendre appart comme vous venez de me dire mais je ne connais pas la démarche

[fiatlux]

Ben par exemple pour x+2:

x+2 >= 0
x >= -2
donc x+2 est positif ou nul pour x plus grand ou égal à -2.
Tu fais pareil pour 1-x , c'està dire tu isoles x dans l'inéquation, comme j'ai fait.
Et ensuite tu combines les deux (même si tu vois pas exactement ce que ça veut dire, fais déjà pour 1-x et tu verras, c'est parfaitement logique)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece8ad6b9]

merci beaucoup j'ai trouver l'atre antécédent c'étais -1 merci

[fiatlux]

merci beaucoup j'ai trouver l'atre antécédent c'étais -1 merci

tout à fait

EDIT: vu que tu as posté presque en même temps, regarde mon précédent message si tu l'as pas vu.

[invitece8ad6b9]

cela fais
1-x>=0
-x>=-1
x>=1

donc 1-x est négatif ou nul pour x plus grand ou égal à 1.

[fiatlux]

Attention au fameux piège quand on mutliplie par -1, l'inégalité s'inverse, donc c'est x<=1. Si tu veux éviter d'avoir à inverser l'inégalité pour te tromper tu passe simplement le x de l'autre côté:
1-x>=0
1>=x et c'est tout.
1-x est positif ou nul pour x plus petit ou égal à 1

Maintenant tu combines ça avec le résultat précédent, sur [-3;3] et c'est fini

[fiatlux]

PS : pour être plus précis:
1-x est positif pour x plus petit que 1 et nul pour x=1. Idem pour le 1er résultat

[invitece8ad6b9]

mais une fois que j'ai fais pour les deux je fais quoi :s ?

[fiatlux]

x+2 est positif pour x plus grand à -2 et nul pour x=-2.
-x est positif pour x plus petit que 1 et nul pour x=1.
Donc de -3 à -2, x est ....
en -2, x est...
de -2 à 1, x est ...
en 1, x est ....
de 1 à 3, x est....

En te rappelant que :
positif x positif = positif
positif x négatif = négatif
négatif x positif = négatif
négatif x négatif = positif

[invitece8ad6b9]

merci beaucoup pour ses détails je t'en remercie de m'avoir donner de ton temps

[fiatlux]

pas de problème