racines carrés complexes : syst.eq.

[invitede8d7789]

Bonjour à tous !
Bientôt la rentrée...il est temps de se remettre un peu en route, mais là je "cale"...
Je cite :
Soient Z=a+ib et z=x+iy . Alors :
z²=Z ssi (x+iy)²=a+ib
ssi x²-y²+2xi= a+ib

On est alors ramené à un système de deux équations à deux inconnues :

x²-y²=a
{
2xy=b

Comment résoudre ça rapidement (car dans certains cas ça peut se compliquer, surtout si on part des systèmes {x;y} déduits de "2xy=b", et comment déduire x²+y² ?

Merci d'avance.
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[inviteb54c9b7a]

salut arthur45,
pourresoudre ce système tu doit considérer une troisième équation²+y²=racine de (a²+b²).
Donc on a : (1) x²-y²=a
(2) x²+y²=racine de (a²+b²)
(3) 2xy=b
tu résous d'abord (1) et (2) tu trouves les solutions et tu utilises (3) pour déterminer les signe des x, y trouver.

[invitede8d7789]

Bonsoir,
merci, il me manquait bien quelque chose...