Bonjour,
Je n'arrives pas du tout à comment faire cette exo... Vous pouvez m'aider?
Exercice:
1°) Démontrer que pour tout réel a, pour tout entier n, n > 0, an - 1 = (a - 1)(an-1 + an-2 + ... a + 1)
C'est une formule que j'ai dans le cours mais qu'on a pas démontré...
2°) Soit n un entier naturel non nul et d un diviseur positif de n. Montrer que pour tout entier a, an - 1 est divisible par ad -1
3°) Application: Montrer que 330 - 1 est divisible par 8, 11 et 13.
Voilà ^^
Bonjour,
Tu ne reconnais pas la somme des termes d'une suite bien connue ?Envoyé par Draided
C'est une application du résultat précédent.2°) Soit n un entier naturel non nul et d un diviseur positif de n. Montrer que pour tout entier a, an - 1 est divisible par ad -1
C'est une application du résultat précédent.3°) Application: Montrer que 330 - 1 est divisible par 8, 11 et 13.
If your method does not solve the problem, change the problem.
[QUOTE=Tu ne reconnais pas la somme des termes d'une suite bien connue ?[/QUOTE]
Euuh^^ Non
Tu peux reprendre la démonstration de l'expression de la somme des termes d'une suite géométrique.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Je veux bien, mais je ne pense pas qu'il s'agit là d'une suite géométrique. Il est de la forme an - 1^^
Je parlais de.
If your method does not solve the problem, change the problem.
C'est vrai que cela ressemble à la somme d'une suite géométrique qui est, S= 1 + q + q2 + ... + qn, cependant je ne vois pas trop le rapport
Ah ouai, j'ai oublié que
Sn = 1 + q + q2 + ... + qn-1 .
Si on multiplie tous les termes par la raison q, on a
qSn = q + q2 + q3 + ... + qn
Et que :
qSn - Sn = qn - 1, Non ??
Mais comment faire le lien avec l'exercice ?
Me revoilà après mûr reflexion !!
Je pense avoir trouvé!
But : an - 1 = (a - 1)(an-1 + an-2 + ... a + 1)
(a - 1)(an-1 + an-2 + ... a + 1)
<=> (a - 1)(1 + a + a2 + ... + an-1)
<=> (a + a2 + a3 + ... + an) - (1 + a + a2 + ... + an-1)
<=> an - 1
Youpii C'est bien de cette façon non?
Merci pour m'avoir donner l'exemple de la suite géo Phys2
Bien que j'sais pas quoi faire pour an - 1 est divisible par ad -1 :d
C'est bien çaYoupii C'est bien de cette façon non?
Tu sais que d est un diviseur de n, donc il existe un entier k tel que n=kd. Donc tu asBien que j'sais pas quoi faire pour an - 1 est divisible par ad -1 :d
If your method does not solve the problem, change the problem.
Oui c'est bon mercii
