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1S fonction-composition



  1. #1
    cerise94

    Smile 1S fonction-composition


    ------

    Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire et j'aimerai savoir si ma démarche est la bonne.

    f définie sur R+
    f(x)=(4-6racinex)^2

    1) Ecrire la fonction f comme la compositon de 3 foctions de reference.
    2) Determiner les variations de f, puis presenter les resultats (forme tableau).

    J'ai marqué qu'il faut trouver 3 fonctions que j'appelle g , h et i telle que pour tout x de Df f(x)=g(h(i(x))).
    J'ai composé f:
    g(x)=4-6x
    h(x)=racinex
    i(x)=-x^2
    Je trouve que Dg°h°i=R+
    Merci de me dire d'avance si mes resultats sont bon pour que je puisse continuer

    -----

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  3. #2
    pi-r2

    Re : 1S fonction-composition

    tu n'as pas mis tes fonctions dans le bon ordre...
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  4. #3
    cerise94

    Re : 1S fonction-composition

    Merci mais je n'ai jamais fais la composition de 3 fonctions en classe mais de deux. Ainsi je ne comprends pas dans quel ordre mettre les fonctions ici. Peut etre commencer par la racine .
    alors, g(x)=racinex
    h(x)=4-6x
    i(x)=x^2
    Est-ce juste?

  5. #4
    pi-r2

    Re : 1S fonction-composition

    tu as identifié les bonnes fonctions
    Maintenant si tu te mets à la place de x, il lui arrive quoi d'abord, dasn l'ordre de calcul ?
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    cerise94

    Re : 1S fonction-composition

    g°h°i = (g°h)i
    .Ensemble de définition de g°h
    g°h est définie ssi x appartient Dh=R+ et h(x)Dg=R
    .Ensemble de définition de g°h°i
    (g°h)°i est définie ssi x appartient Di=R+ et i(x) Dg°h=R+
    Donc variation de g°h

    ...... h .................. g
    x:-------> h(x) --------->g°h(x)
    .............J1=(0;+infini)
    Est-ce juste?

  8. #6
    pi-r2

    Re : 1S fonction-composition

    tu ne mets toujours pas tes fonctions dasn le bon ordre:
    on prend x, d'abord on extrait sa racine carrée(ta fonction g), ensuite ...
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

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  10. #7
    cerise94

    Re : 1S fonction-composition

    Variation de g°h


    ...g(x)=racinex.........h(x)=4-6x
    x___________> g(x)__________> h°g(x)
    .......................J1=(0;+ infini(

    g(x)appartient J1
    g(x) appartient (0;+infini(
    g(x)>0
    racinex>0
    x> 0/racine
    x>0

    Pour x appartient (0,+infini(, g est croissante et g(x) appartient à (0;+infini(, h est décroissante sur (0;+infini( donc g°h est croissante (0,+infini(
    Pour x appartient à (0;+infini(, g°h est décroissante
    Donc g°h est croissante
    J'ai raison? Merci d'avance

  11. #8
    pi-r2

    Re : 1S fonction-composition

    sauf que si g est croissante et h décroissante h(g(x)) est décroissante
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  12. #9
    cerise94

    Re : 1S fonction-composition

    et je dois faire (g°h)°i maintenant ?

    .... i(x)=x^2...................... g°h
    x__________> i(x)___________>g°h°i(x)
    .......................J1=(0;+ infini(


    i(x)appartient (0;+infini(
    x^2>0
    x>0^2
    x>0

    Pour x appartient (0;+infini( i est croissante et w(x) appartient à (0;+infini( , donc g°h°i est croissante

    Maintenant est-ce que j'ai fini? Mes calculs sont ils justes?

  13. #10
    pi-r2

    Re : 1S fonction-composition

    4-6racine(x) n'est pas toujours positif.
    Il faut distinguer deux cas.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  14. #11
    cerise94

    Re : 1S fonction-composition

    Oui mais ai-je juste pour l'instant? Si je distingue de cas avec la racine négative ai-je le droit car R est positif? Merci.

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