1S fonction-composition

[invite6eb1c8a4]

Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire et j'aimerai savoir si ma démarche est la bonne.

f définie sur R+
f(x)=(4-6racinex)^2

1) Ecrire la fonction f comme la compositon de 3 foctions de reference.
2) Determiner les variations de f, puis presenter les resultats (forme tableau).

J'ai marqué qu'il faut trouver 3 fonctions que j'appelle g , h et i telle que pour tout x de Df f(x)=g(h(i(x))).
J'ai composé f:
g(x)=4-6x
h(x)=racinex
i(x)=-x^2
Je trouve que Dg°h°i=R+
Merci de me dire d'avance si mes resultats sont bon pour que je puisse continuer
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[pi-r2]

tu n'as pas mis tes fonctions dans le bon ordre...

[invite6eb1c8a4]

Merci mais je n'ai jamais fais la composition de 3 fonctions en classe mais de deux. Ainsi je ne comprends pas dans quel ordre mettre les fonctions ici. Peut etre commencer par la racine .
alors, g(x)=racinex
h(x)=4-6x
i(x)=x^2
Est-ce juste?

[pi-r2]

tu as identifié les bonnes fonctions
Maintenant si tu te mets à la place de x, il lui arrive quoi d'abord, dasn l'ordre de calcul ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6eb1c8a4]

g°h°i = (g°h)i
.Ensemble de définition de g°h
g°h est définie ssi x appartient Dh=R+ et h(x)Dg=R
.Ensemble de définition de g°h°i
(g°h)°i est définie ssi x appartient Di=R+ et i(x) Dg°h=R+
Donc variation de g°h

...... h .................. g
x:-------> h(x) --------->g°h(x)
.............J1=(0;+infini)
Est-ce juste?

[pi-r2]

tu ne mets toujours pas tes fonctions dasn le bon ordre:
on prend x, d'abord on extrait sa racine carrée(ta fonction g), ensuite ...

[invite6eb1c8a4]

Variation de g°h


...g(x)=racinex.........h(x)=4-6x
x___________> g(x)__________> h°g(x)
.......................J1=(0;+ infini(

g(x)appartient J1
g(x) appartient (0;+infini(
g(x)>0
racinex>0
x> 0/racine
x>0

Pour x appartient (0,+infini(, g est croissante et g(x) appartient à (0;+infini(, h est décroissante sur (0;+infini( donc g°h est croissante (0,+infini(
Pour x appartient à (0;+infini(, g°h est décroissante
Donc g°h est croissante
J'ai raison? Merci d'avance

[pi-r2]

sauf que si g est croissante et h décroissante h(g(x)) est décroissante

[invite6eb1c8a4]

et je dois faire (g°h)°i maintenant ?

.... i(x)=x^2...................... g°h
x__________> i(x)___________>g°h°i(x)
.......................J1=(0;+ infini(


i(x)appartient (0;+infini(
x^2>0
x>0^2
x>0

Pour x appartient (0;+infini( i est croissante et w(x) appartient à (0;+infini( , donc g°h°i est croissante

Maintenant est-ce que j'ai fini? Mes calculs sont ils justes?

[pi-r2]

4-6racine(x) n'est pas toujours positif.
Il faut distinguer deux cas.

[invite6eb1c8a4]

Oui mais ai-je juste pour l'instant? Si je distingue de cas avec la racine négative ai-je le droit car R est positif? Merci.