Etude de fonction (1ère s)

[invite86f1a631]

Bonsoir,
Je suis coincé sur une question et je n'arrive vraiment pas à trouver la solution. Quelqu'un pourrait-il me débloquer ?

Voici le sujet : Dans un repère orthonormé du plan, on considère que le point fixe J(0;1), la parabole P d'équation y=x² et un point M mobile de P d'abscisse x avec 0(inf ou égal)x(inf ou égal)1.
On se propose d'étudier les variations de la fonction f(x)=JM définie sur [0;1].

J'ai tout d'abord démontré que pour tout réel x appartenant à [0;1],
f(x)= Rac((x²-1/2)²+3/4). Ensuite j'ai démontré que f est décroissante sur [0;Rac(2)/2] puis que f est croissante sur [Rac(2)/2;1] et j'ai enfin dressé le tableau de variation de f.

La dernière question est : Quelles doivent être les coordonnées du point M pour que la distance JM soit minimale => Je ne sait pas du tout ce qu'il faut faire.

Merci d'avance
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[pi-r2]

visualise ce que tu as démontré:
f est décroissante sur [0;Rac(2)/2] puis que f est croissante sur [Rac(2)/2;1]
donc ton minimum est en rac(2)/2
Et tu peux même le démontrer en reprenant la définition de décroissante et croissante !

[invite86f1a631]

Merci pi-r2 d'avoir répondu aussi vite.
Dans ma question, je dois donner les Coordonnées du point M pour que la distance JM soit minimale. Vous me conseilleriez donc de mettre
M(Rac(2)/2;(Rac(2)/2)²) car M(x;x²) ?

[pi-r2]

oui c'est ça puisque JM = f(x)

[A voir en vidéo sur Futura]