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Etude de fonction (1ère s)



  1. #1
    det-det

    Etude de fonction (1ère s)


    ------

    Bonsoir,
    Je suis coincé sur une question et je n'arrive vraiment pas à trouver la solution. Quelqu'un pourrait-il me débloquer ?

    Voici le sujet : Dans un repère orthonormé du plan, on considère que le point fixe J(0;1), la parabole P d'équation y=x² et un point M mobile de P d'abscisse x avec 0(inf ou égal)x(inf ou égal)1.
    On se propose d'étudier les variations de la fonction f(x)=JM définie sur [0;1].

    J'ai tout d'abord démontré que pour tout réel x appartenant à [0;1],
    f(x)= Rac((x²-1/2)²+3/4). Ensuite j'ai démontré que f est décroissante sur [0;Rac(2)/2] puis que f est croissante sur [Rac(2)/2;1] et j'ai enfin dressé le tableau de variation de f.

    La dernière question est : Quelles doivent être les coordonnées du point M pour que la distance JM soit minimale => Je ne sait pas du tout ce qu'il faut faire.

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    pi-r2

    Re : Etude de fonction (1ère s)

    visualise ce que tu as démontré:
    f est décroissante sur [0;Rac(2)/2] puis que f est croissante sur [Rac(2)/2;1]
    donc ton minimum est en rac(2)/2
    Et tu peux même le démontrer en reprenant la définition de décroissante et croissante !
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  3. #3
    det-det

    Re : Etude de fonction (1ère s)

    Merci pi-r2 d'avoir répondu aussi vite.
    Dans ma question, je dois donner les Coordonnées du point M pour que la distance JM soit minimale. Vous me conseilleriez donc de mettre
    M(Rac(2)/2;(Rac(2)/2)²) car M(x;x²) ?

  4. #4
    pi-r2

    Re : Etude de fonction (1ère s)

    oui c'est ça puisque JM = f(x)
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  5. A voir en vidéo sur Futura

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