Problème de suites... (erreur de l'énoncé ?)

invited1947fec · 27/09/2010, 20h17

Bonsoir,

J'ai un exercice sur les suites à faire pour demain, et j'avoue être un peu perdu ^^ Je viens donc solliciter votre aide, dans l'espoir de trouver une réponse =)

J'ai scanné l'exercice en question pour éviter les erreurs dans l'écriture, ainsi que ce que j'ai commencé à faire :

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1) Représenter graphiquement les premiers termes de la suite.

J'ai donc utilisé la fonction f : x -> $\text{[math]}$ et j'ai tracé mon "escalier".

2) Démontrer que pour tout n $\text{[math]}$ , 0 $\text{[math]}$ Un $\text{[math]}$ 2.
Seulement l'énoncé nous dit que U_o = 2, or 2 n'appartient pas à l'intervalle ]0; 2[ comme je devrai le démontrer dans la première partie de ma récurrence, pour n = 0...

Serait-ce une erreur de l'énoncé, ou simplement que je ne m'y prends pas de la bonne manière ?

Merci d'avance pour vos futures réponses ! =)

invited1947fec · 27/09/2010, 20h25

Seulement l'énoncé nous dit que Uo = 2, or 2 n'appartient pas à l'intervalle ]0; 2[ comme je devrai le démontrer dans la première partie de ma récurrence, pour n = 0...

Uo = -2, petite erreur de frappe ^^ (mais ça ne change rien au problème...) ... et c'est l'intervalle [0; 2] ^^

**Médiat** · 27/09/2010, 20h32

Démontrer que pour tout n $\text{[math]}$ , 0 $\text{[math]}$ Un $\text{[math]}$ 2.
Seulement l'énoncé nous dit que U_o = 2, or 2 n'appartient pas à l'intervalle ]0; 2[ comme je devrai le démontrer dans la première partie de ma récurrence, pour n = 0...

Dans la question on vous précise bien $\text{[math]}$ , or 0 n'appartient pas à cet ensemble, c'est donc seulement à partir de n = 1 que vous devez vérifier la propriété.

invited1947fec · 27/09/2010, 21h04

Ah oui, en effet ><" Comme quoi il suffit d'un rien pour me retrouver bloqué ^^"

Il me suffit donc de calculer :

U₀₊₁ = $\text{[math]}$
U₁ = $\text{[math]}$
U₁ = $\text{[math]}$
0 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 2

-> C'est vrai pour n = 1

Supposons que 0 $\text{[math]}$ U_n $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ * (Hypothèse de Récurrence)
Montrons que 0 $\text{[math]}$ U_n+1 $\text{[math]}$ 2; pour un certain n $\text{[math]}$ *

Donc d'après l'hypothèse de récurrence, on a :

0 $\text{[math]}$ U_n $\text{[math]}$ 2
0 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ U_n $\text{[math]}$ 1
3 $\text{[math]}$ 3+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 4
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 2

Donc : 0 $\text{[math]}$ U_n+1 $\text{[math]}$ 2

D'après le principe de récurrence, 0 $\text{[math]}$ U_n $\text{[math]}$ 2 pour tout $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ *

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