Fonctions

[invite9e66327d]

Bonjours,
j'ai un devoir de maths a réaliser et je bloque sur l'exercice 2,
voici l’énoncé :
On considère la fonction f définie sur R par :
f(x)=ax^3+bx2+c

On note C la courbe représentative de f dans un repère (O;i;j).
On sait que :
- C coupe l'axe des ordonnées au point A(0;1)
- C passe par le point B(1;-2)
- Au point B, elle admet une tangente parallèle à la droite D d'équation y=-4x+3

1. Déterminer les réels a, b et c
2. Déterminer les coordonnées des points en lesquels la tangente à C est parallèle à l'axe des abscisses.

Voila voila, alors pour la question 1, a part dire que f(0)=1 et que f(1)=-2 je ne sais pas comment y répondre. En ce qui concerne la question 2, je ne sais pas du tout comment faire.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaie ?

Cordialement,
DURAND Eolia.
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[Jon83]

Bonjour!
Qu'as tu commencé à faire?

[invite9e66327d]

j'ai fait :

f(x)= ax^3+bx^2+c
donc f'(x)+3ax^2+2bx (on m'a dit de faire ça mais je ne voi pas en quoi ça peut etre utile..

après on a :
f(0)=1 car C coupe l'axe des ordonnées au point A
f(1)=-2 car C passe par le point B

[Jon83]

Bon, exploite les hypothèses!
a) f(0)=1 signifie que si tu remplaces x par 1 dans l'équation de f(x) le résultat est égal à 0 --> tu vas obtenir une première inconnue!
b) tu raisonnes de la même façon pour f(1)=-2
c) on te dit que la tangente en B est // à la droite y=-4x+3 ---> le coefficient directeur de cette tangente est égal à -4. Comme tu connais la dérivée de f(x), tu vas pouvoir écrire que sa valeur au point B (x=1) est égal à -4!!!
d) tu auras alors un système de deux équations à deux inconnues facile à résoudre
A toi de jouer...

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

après on a :
f(0)=1 car C coupe l'axe des ordonnées au point A
f(1)=-2 car C passe par le point B

f(0)=1 signifie ici : a.0³+b.0²+c=1 tu en conclus quoi ?

f(1)=-2 signifie : a. 1³+b.1²+c=-2

A toi de jouer

[invite9e66327d]

alors :

a) cela signifie que c=1 ?

b) a.1^3+b.1^2+c = -2
donc a+b+c = -2
avec c=1
alors a+b=-3

c) f'(1)=-4
donc f'(1)=3a.1^2+2b.1=-4
<=> 3a+2b=-4

je dois surement mal faire..
(merci beaucoup de m'accorder de votre temps)

[Jon83]

a) ok
b) tu as trouvé que c=1, donc a+b=....
c) ok
Donc, trouve le b) et tu devras résoudre le système de deux équation a) et b) à deux inconnues! S'il y a des solutions, tu trouveras les coefficients a et b!!!

[invite9e66327d]

bah ça me donne
c=-2
a+b=-3
et 3a+2b=-4

[Jon83]

OK!
Il faut que tu résolves le système
a+b=-3
3a+2b=-4
Pour cela, tu peux utiliser indifféremment la méthode de substitution ou la méthode de combinaison: dans les deux cas tu trouveras facilement a et b!!!

[invite9e66327d]

j'ai fais :

c=-2
a+b=-3
3a+2b=-4

c=-2
a=-b-3
3(-b-3)+2b=-4

c=-2
a=-b-3
-3b-9+2b=-4

c=2
a=-b-3
b=-13

donc
c=2
a=-16
b=-13

c'est bien ça ?

[Jon83]

Vérifie tes calculs!!!! Tu dois trouver:
c=1 (tu l'as trouvé précédemment!!!)
b=-5
a=2

[Jon83]

Pour info, voici l'allure de f(x) obtenue avec Maple V:
- en rouge f(x)
- en vert la droite parallèle à la tangente en B(1,-2)

[invite9e66327d]

Merci beaucoup !

Comment je peut faire pour la question 2 maintenant ? comment démarrer ?

[Jon83]

Tu devrais savoir que la tangente à une courbe y=f(x) est horizontale (coefficient directeur nul) lorsque la dérivée f'(x) s'annule...
Tu as calculé f'(x); donc il reste à trouver les solutions de l'équation f'(x)=0
Bonne soirée, by