Division euclidienne

invite557b2d1a · 26/09/2010, 20h14

Bonsoir,

je n'arrive pas à résoudre cet exercice :

1. Verifier que $\text{[math]}$
j'ai réussi à résoudre ici, j'ai transformer $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ ensuite j'ai développé des deux côtés et j'obtiens le même résultat.

2. Pour quels entiers naturels n le reste de la division de $\text{[math]}$ par n² est-il 3n+1 ?
c'est à cette partie que je bloque, j'ai essayé d'utiliser le formule qu'on démontre à l'exercice précèdent et de simplifier la division par n² mais ca ne donne rien, donc je suis un peu perdu.

**RoBeRTo-BeNDeR** · 26/09/2010, 20h33

Bonjour,

Soient $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ alors
$\text{[math]}$ est appelée division euclidienne il faut donc que $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ avec l'étude des racines dans les réels et le signe de ce polynômes suivant la position de n vis a vis d'elle.

si tu as besoin d'aide pour finir alors dis le

bonne chance

RoBeRTo

invite557b2d1a · 26/09/2010, 21h06

Je suis un peu paumé la, en quoi trouver pour quelle valeur de n $\text{[math]}$ me permet de démontrer que 3n+1 est le reste de la division ?

**RoBeRTo-BeNDeR** · 26/09/2010, 22h17

Tu as l'expression : $\text{[math]}$ en prenant $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ tu te trouves sous la forme $\text{[math]}$ qui est une division euclidienne si $\text{[math]}$ donc si $\text{[math]}$ donc si $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
donc les racines sont $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ de valeurs approchées $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ donc on a $\text{[math]}$
le coefficient devant $\text{[math]}$ est 1 qui es positif
donc on a $\text{[math]}$
et $\text{[math]}$
nous on cherche le cas où x est un entier tel que 3x+1 soit positif ou nul et $\text{[math]}$ donc dans l'intervalle $\text{[math]}$ soit les entiers plus grand ou égaux à 4.

Donc $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ est la division euclidienne de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$

Si tu ne comprends pas dis moi à quel niveaux en maths es tu pour que je t'aide plus amplement si nécessaire.

RoBeRTo

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invite557b2d1a · 27/09/2010, 19h18

Ok j'ai compris, merci pour l'aide.

Division euclidienne