Division euclidienne

[invite557b2d1a]

Bonsoir,

je n'arrive pas à résoudre cet exercice :

1. Verifier que
j'ai réussi à résoudre ici, j'ai transformer en ensuite j'ai développé des deux côtés et j'obtiens le même résultat.

2. Pour quels entiers naturels n le reste de la division de par n² est-il 3n+1 ?
c'est à cette partie que je bloque, j'ai essayé d'utiliser le formule qu'on démontre à l'exercice précèdent et de simplifier la division par n² mais ca ne donne rien, donc je suis un peu perdu.
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[invite332de63a]

Bonjour,

Soient et alors
est appelée division euclidienne il faut donc que donc avec l'étude des racines dans les réels et le signe de ce polynômes suivant la position de n vis a vis d'elle.

si tu as besoin d'aide pour finir alors dis le bonne chance

RoBeRTo

[invite557b2d1a]

Je suis un peu paumé la, en quoi trouver pour quelle valeur de n me permet de démontrer que 3n+1 est le reste de la division ?

[invite332de63a]

Tu as l'expression : en prenant et tu te trouves sous la forme qui est une division euclidienne si donc si donc si


donc les racines sont et avec de valeurs approchées et donc on a
le coefficient devant est 1 qui es positif
donc on a
et
nous on cherche le cas où x est un entier tel que 3x+1 soit positif ou nul et donc dans l'intervalle soit les entiers plus grand ou égaux à 4.

Donc alors est la division euclidienne de par

Si tu ne comprends pas dis moi à quel niveaux en maths es tu pour que je t'aide plus amplement si nécessaire.

RoBeRTo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite557b2d1a]

Ok j'ai compris, merci pour l'aide.