TD Etude de la fonction tangente.

[invite9e66327d]

Bonjours,

j'ai encore une fois un dm de maths que je n'arrive pas a commencer..

Voilà l'énoncer :
On appelle "fonction tangente" la fonction définie sur R\{pi/2 +kpi, k E Z} par :

tan(x) = sin(x)/cos(x)

1. Le plan est rapporté au repère orthonormal direct (O;OA;OB).
M est un point du cercle trigonométrique de centre 0 tel que :
(OA;OM) = X (2pi)

Soit D la droite perpendiculaire en A à (OA).

Déterminer les coordonnées du point d'intersection T des droites D et (OM).

2.1 Démontrer que la courbe représentative de la fonction tangent est invariente par tout translation de vecteur kpi(i) avec k E Z.

2.2 Démontrer que le point Ik (kpi ; O), avec k E Z, est un centre de symétrie de la courbe représentative de la fonction tangente.


Voilà voilà, j'ai tracé la figure pour la première question mais je ne sais pas comment effectuer ces démonstrations. J'ai grand besoin de votre aide

Eolia.
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[invite92f44174]

bonjour
Que trouves-tu pour la 1?
A+

[invite9e66327d]

hé bien justement, je ne sais pas comment faire..

[invite92f44174]

quelle est l'intersection?

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

applique thales aux triangles OHM ET OAM' sachant H est le projeté de A suur l'axe des abscisses et M' le point d'intersection de D et OM( remarques que M a pour coordonnées cosx et sinx et A un et zero )

[invite9e66327d]

veuillez m'excuser mais même avec vos indications je ne vois pas comment faire..?
on a m de coordonée (Cosx;Sinx) et A (1;0).

D'après le théorème de Thales : OM/OT = OC/OA = OM/AT

[invite92f44174]

pas de thalès ; tu envisages un point R(X,tanX) de la courbe C de la fonction tangente. tu effectues la translation et tu obtiens S(X+kpi,tan(X+kpi)).
Où peut se trouver le point M' (cos(X+kpi),sin(X+kpi)) sur le cercle trigo? Qu'en deduis-tu pour tan(X+kpi)? et pour S? conclure.
Pour la symétrie point, c'est un peu plus complexe, mais cela se traite de la même manière.
Bye