équation avec exponentielles

[invitee89e6bc4]

Bonjour,

Auriez vous une piste de réflexion pour résoudre (-2x+4)exp(x) = x+3
Je ne parviens pas à résoudre cela. Avec le ln ce n'est pas possible comme on doit avoir ln a avec un a strictement positif
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[invitea3eb043e]

Bien rare qu'une équation qui mélange des polynômes et des exponentielles ait une solution analytique. Il vaudrait mieux chercher une approximation numérique, après avoir prouvé son existence, naturellement.

[invitee89e6bc4]

en fait :
g(x) = (-x--3)exp(-x) - 2x + 4
J'ai démontré que g était décroissante sur R+
Je dois prouvé qu'il y a une seule solution pour g(x) = 0
telle que alpha compris entre 1,49 et 1,50

[invitee89e6bc4]

prouver*

Je pensais trouver la valeur exacte ^^
Y a pas mieux qu'un encadrement?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Pas que je sache, non, à moins d'introduire une fonction spéciale qui serait la solution de cette équation. Pas sûr que les sociétés de mathématiques accepteraient.