Etude de fonction trigonométrique

[invitedc5f41a1]

Bonjour, alors voilà j'ai un Dm de maths à rendre mais j'ai un soucis au niveau d'une question...

f est la fonction définie sur R par f(x)= 1/2cos(2x) - cos(x)

1)- On me demande de montrer que f est périodique de période 2pi ( sa c'est fait )

- Exprimer f(-x) en fonction de f(x) (C'est fait )

2) Déterminer la dérivée de f [je trouve f'(x)= -sin(2x)-sin(x) =sin(x) (-2 cos(x)+1) ]

-Ensuite on me demande d'étudier le signe de f'(x) pour x dans l'intervalle [0;pi] ...
j'ai déja fait cela : sin(x) >0 sur [0;pi] mais pour -2cos x+1 je sais pas trop ..

Besoin d'aide svp ! Merci d'avance .
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[invitedc5f41a1]

Personne m'aide ??

[S321]

Malheureusement votre dérivée est fausse, f'(x)=-sin(2x)+sin(x)
ça rend plus dure l'étude de signe.

Au final vous aurez besoin du signe de 1+2cos(x). Il vous faut donc trouver quand est-ce que cos(x) est plus grand que -1/2, en dessinant un cercle trigonométrique vous devriez trouver.

[invitedc5f41a1]

Donc la dérivée c'est f'(x) =-sin(2x) +sin(x) ? mais on demande de démontrer que pour tout réel x ,f '(x)=sin(x) (-2cos(x) +1)
J'ai utilisé sin(2x) = 2sin(x) cos(x) .. c'est faux ?

[A voir en vidéo sur Futura]