Conjecture d'une asymptote oblique

[invite28ea7eed]

Bonjour, voila je suis en TermS et j'ai un DM de maths qui porte sur les fonctions. Le soucis est que je bloque à une question, donc j'espere que vous pourrez m'aider.. merci d'avance!

soit la fonction f(x)=racine ( |x²-1|) definie sur R

On me demande conjecturer une asymptote oblique a la courbe representative de f en +infini et -infini. Ensuite de prouver cette conjecture.

j'ai conjecturé à l'aide de la calculatrice, mais je ne sais pas comment prouver l'equation de cette droite.

merci de votre aide
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[Médiat]

Bonjour,

Est-ce que vous connaissez la définition d'une asymptote (oblique ou non) au voisinage de l'infini ?

[invite28ea7eed]

lim [f(x)-(ax+b)]=0 quand x tend vers +infini et y=ax+b est l'asymptote obliqie

[Médiat]

Donc, si vous avez conjecturé les valeurs de a et de b, il vous suffit de faire le calcul de la limite, où est le problème ?.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite28ea7eed]

Non justement mon soucis est que je ne sais pas comment conjecturer les valeurs de a et b..

[Médiat]

Moi non plus . ⁽¹⁾

Avec votre calculatrice, vous avez calculé des valeurs de f(x), pour des valeurs de x de plus en plus grande, vous n'avez rien remarqué ?




⁽¹⁾Par contre je sais les calculer :



Sous réserve que ces limites existent, bien sur.

[invite28ea7eed]

personne..?

[pallas]

on vient de te donner la formule pour trouver a à savoir limite de (f(x)/x) si x tend vesr + l'infini si en + l'infini et ensuite b = limite (f(x)-ax) si fini sinon branche parabolique

[inviteaf48d29f]

Bonsoir,
vous devez conjecturer de la valeur de au voisinage de +∞ ?
J'ai bien peur que mes collègue matheux ne puisse pas trop vous aider, pour ça faut y aller à la physicienne.
On regarde ce qu'il y a sous notre racine. x²-1, franchement, qu'est ce que "-1" face à l'infini (et même le carré de l'infini ! Je vais me faire tuer ^^). Bah aller on le jarte ce "-1", de toute façon son influence est ridicule.

Bon et là ? Racine de x² ? Eh bah ça fait x. Allez zou, moi je vous conjecture que votre asymptote c'est y=x.

P.S : Je n'ai pas vérifié que c'était bien le cas, moi je conjecture, je calcul pas.