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Problème DM maths suites



  1. #1
    clearwater

    Problème DM maths suites


    ------

    Bonjour, je suis en terminale et je bloque sur une question d'un DM de Maths.

    l'énoncé est en pièce jointe

    1) Un1=1/2
    Un2=5/8
    Un3=2/3
    (je ne détaille pas)

    2) k appartient à N*
    k2 supérieur ou égal à 2
    1/(k2) supérieur ou égal à 1/2
    1/(k2k) supérieur ou égal à 1/(2k)

    Ensuite je n'y arrive pas.

    Merci pour votre aide !

    -----
    Images attachées Images attachées

  2. Publicité
  3. #2
    enjoy03

    Re : Problème DM maths suites

    Bonjour,

    Une fois que tu as montré ton inégalité tu passes à la somme. En décomposant ton terme de droite terme à terme et en factorisant par un demi tu devrais voir apparaître une suite géométrique... A toi d'utiliser ton cours après !
    Cette inégalité est vraie pour tout entier naturel n non nul, en faisant tendre n vers l'infini tu obtiens un majorant.
    En étudiant la différence Un+1 - Un tu montres facilement que ta suite est croissante.
    Pour le minorant c'est trivial, tu additionnes des termes positifs...

  4. #3
    clearwater

    Re : Problème DM maths suites

    Merci !
    Pour le majorant la limite est 1 mais on ne sait pas si ca tend par valeur négatives ou par valeurs positives au quel cas 1 ne serait pas un majorant de Un ?
    Pour montrer que Un est croissante il faut utiliser la récurence ? Parce que je n'y arrive pas pour l'hérédité ?

  5. #4
    clearwater

    Re : Problème DM maths suites

    Pour le majorant j'ai trouvé mais pour montrer que la suite est croissant toujours pas !

  6. #5
    enjoy03

    Re : Problème DM maths suites

    En étudiant la différence Un+1- Un tu as pas mal de termes qui se simplifient :
    Pour tout entier naturel n :
    Un+1-Un = 1/((n=1)2^(n+1))
    Un+1-Un strictement positif donc ta suite est croissante (strictement).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    clearwater

    Re : Problème DM maths suites

    Merci bcp !!

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