Bonjour, je suis en terminale et je bloque sur une question d'un DM de Maths.
l'énoncé est en pièce jointe
1) Un1=1/2
Un2=5/8
Un3=2/3
(je ne détaille pas)
2) k appartient à N*
k2 supérieur ou égal à 2
1/(k2) supérieur ou égal à 1/2
1/(k2k) supérieur ou égal à 1/(2k)
Ensuite je n'y arrive pas.
Merci pour votre aide !
Bonjour,
Une fois que tu as montré ton inégalité tu passes à la somme. En décomposant ton terme de droite terme à terme et en factorisant par un demi tu devrais voir apparaître une suite géométrique... A toi d'utiliser ton cours après !
Cette inégalité est vraie pour tout entier naturel n non nul, en faisant tendre n vers l'infini tu obtiens un majorant.
En étudiant la différence Un+1 - Un tu montres facilement que ta suite est croissante.
Pour le minorant c'est trivial, tu additionnes des termes positifs...
Merci !
Pour le majorant la limite est 1 mais on ne sait pas si ca tend par valeur négatives ou par valeurs positives au quel cas 1 ne serait pas un majorant de Un ?
Pour montrer que Un est croissante il faut utiliser la récurence ? Parce que je n'y arrive pas pour l'hérédité ?
Pour le majorant j'ai trouvé mais pour montrer que la suite est croissant toujours pas !
En étudiant la différence Un+1- Un tu as pas mal de termes qui se simplifient :
Pour tout entier naturel n :
Un+1-Un = 1/((n=1)2^(n+1))
Un+1-Un strictement positif donc ta suite est croissante (strictement).
Merci bcp !!
