Dm sur les fonction

[invite90354d5b]

Bonjour,pouvez-vous m'aidez à faire cette exercice.Merci d'avance.

Exercice 1 :

Soit f la fonction définie sur IR par f(x)=(2x-3)^2-(2x-3)(4x-5).


1. Développer et réduire f(x).

2. Factoriser f(x).

3. En utilisant la forme la mieux adaptée:

a) Calculer les images des réels 3/2 ;0 ;5/4 et racine de 3 et par la fonction f.
En déduire les coordonnées de quatre points de la courbe représentative de f dans un repère.

b) Résoudre f(x)=0.
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[invite90354d5b]

J'ai commencer et maintenant vous pouvez me dire si j'ai bon au faux et m'aider a faire le reste stp.

ex2:
1)
f(x)=(2x-3)²-(2x-3)(4x-5)
= 4x²-2*2x*3+3²=4x²-12x+9
=8x²-10x-12x+15=8x²-22x+15
f(x)= 4x²-12x+9-8x²-22x+15
f(x)= 4x²-34x+24

2)
(2x-3)-[(2x-3)-(4x-5)]
(2x-3)-[2x-3-4x+5]
(2x-3)-(-2x+2)

3)a.
f(1.5)=4*1.5²-34*1.5+24
=9-51+24
=-18

f(0)=4*0²-34*1.5+24
= 24

f(1.25)=4*1.25-34*1.25+24
=6.25-42.5+24
=-12.25

f(√3)=4*(√3)²-34*√3+24
=12-34√3+24
=36-34√3

Je peus en déduire que les donées de quatre points de la courbe représentative de f dans un repère. Pour tout point d'abcisse x appartenant à R , F(x) est l'ordonnée du point correspondant de la courbe. Je viens donc de calculer f(x) pour 4 valeurs de x, je disposes alors de l'abcisse et de l'ordonnée 4 points de la courbe

b. là je bloque.

[invite90354d5b]

ex2:
1)
f(x)=(2x-3)²-(2x-3)(4x-5)
= 4x²-2*2x*3+3²=4x²-12x+9
=8x²-10x-12x+15=8x²-22x+15
f(x)= 4x²-12x+9-8x²-22x+15
f(x)= 4x²+10x-6

2)
(2x-3)-[(2x-3)-(4x-5)]
(2x-3)-[2x-3-4x+5]
(2x-3)-(-2x+2)

3)a.
f(1.5)=4*1.5²+10*1.5-6
=9-15-6
=-12

f(0)=4*0²+10*1.5-6
=-6

f(1.25)=4*1.25+10*1.25-6
=6.25-12.5-6
=--12.25

f(√3)=4*(√3)²+10*√3-6
=12+10√3-6
=6+34√3

Je peus en déduire que les donées de quatre points de la courbe représentative de f dans un repère. Pour tout point d'abcisse x appartenant à R , F(x) est l'ordonnée du point correspondant de la courbe. Je viens donc de calculer f(x) pour 4 valeurs de x, je disposes alors de l'abcisse et de l'ordonnée 4 points de la courbe

b. là je bloque.

[epiKx]

Bonjour freza, ta méthode globale est bonne mais tu as commis (selon moi) une petite erreur au départ et du coup après tout est faux...
1- (2x-3)²-(2x-3)(4x-5)
=4x²-12x+9-(8x²-22x+15)
=4x²-12x+9-8x²+22x-15
=-4x²+10x-6
petite erreur de signe...

2-enlève ce signe -, sinon tout est faux:
(2x-3)[(2x-3)-(4x-5)]
(2x-3)[2x-3-4x+5]
(2x-3)(-2x+2)
explication: Une factorisation comme son nom l'indique consiste à "transformer" une somme en produit. "k*a+k*b=k*(a+b)"

3- a-Pour x=3/2,
il faut choisir la forme factorisée car un des facteurs s'annule (2x-3) donc sans faire un seul calcul je peux te dire que f(3/2)=0.
Pour x=0,
encore la forme factorisée, f(0)=-6 tu as trouvé la bonne réponse mais je sais pas comment ta fais parce que ta pas fais les bons calculs.
Pour x=5/4,
forme développée,
f(5/4)=-4*(5/4)²+10*5/4-6
=-25/4+25/2-6
=25/4-24/4
=1/4
Pour x=,
forme développée encore car le carré permet de simplifier les calculs...
f(x)=-4*()²+10*-6
=-12+10-6
=10-18
Pour la suite, c'est-a-dire placer les points sur la courbe ta démarche est bonne, mais il faut prendre les bonnes valeurs...

b- essaie la forme factorisée et ramène toi à une équation produit-nul:
les solutions sont x=3/2 (regarde le petit a) ou x=1.
bonne chance !§
remarques: Je pense que tu as fait une petite erreur au départ qui a précipité tes choix à la question 3, c'est pour cela que j'ai rédigé les solutions. N'oublie pas que la forme factorisée est avant tout un produit, n'utilise pas les formes décimales qui rendent les calculs difficiles et t'obligent à sortir la calculette.
En espérant t'avoir aidé en compréhension,
EpiKx.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite90354d5b]

merci de m'avoir aidé